Question

Найдите меньший угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 2 : 3. С рисунком Бред буду блокать

Answer 1

Ответ:

Ищем ∠ВОА (меньший угол между диагоналями прямоугольника)

∠ВАС+∠САД=90° (см. рис.)

∠ВАС:∠САД=3:2 (по условию)

Поэтому составляем уравнение 3х+2х=90°

Решаем его

5х=90

х=18

Находим ∠ВАС=18*3=54°

Находим ∠АВО=∠ВАО=54°, т. к. ΔВАО равнобедренный (2 его стороны равны, поскольку диагонали прямоугольника равны (это свойство прямоугольника) и делятся пополам в точке пересечения)

Сумма углов Δ=180°, ⇒∠ВОА=180°-54°-54°=72°

Мы нашли меньший угол между диагоналями прямоугольника.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим прямоугольник и его диагонали. Пусть угол между диагоналями составляет x градусов, и каждая диагональ делит угол прямоугольника в отношении 2:3. Это означает, что угол между каждой диагональю и одной из сторон прямоугольника составляет 90° * (2/5) = 36°.

Теперь мы видим, что у нас есть два треугольника с вершиной в одной и той же точке (вершине прямоугольника), и угол между диагональю и одной из сторон равен 36°. Таким образом, угол между диагонали и другой диагональю (x) может быть найден как разность углов:

x = 360° - 2 * 36° = 360° - 72° = 288°

Итак, наименьший угол между диагоналями прямоугольника составляет 288 градусов.