Question

Дано: AB=BC; A1B1=C1B1довести: B1=C1​​

Answer 1

Ответ:

Если АВ=ВС то А=С и если А1В1=С1В1 и В1=С1 то это равнострлнн й треугольник

Answer 2

Для доказательства B1 = C1 на основе предоставленных данных AB = BC и A1B1 = C1B1, мы можем использовать метод косинусов.

Пусть угол ABC обозначается как α. Тогда у нас есть следующее:

1. В прямоугольном треугольнике ABC применим теорему косинусов к сторонам AB и BC:

   cos(α) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

2. В прямоугольном треугольнике A1B1C1 применим теорему косинусов к сторонам A1B1 и C1B1:

   cos(α) = (A1B1^2 + C1B1^2 - A1C1^2) / (2 * A1B1 * C1B1)

Теперь мы можем объединить эти два уравнения:

(AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) = (A1B1^2 + C1B1^2 - A1C1^2) / (2 * A1B1 * C1B1)

Поскольку нам дано, что AB = BC и A1B1 = C1B1, мы можем упростить это уравнение:

(AB^2 + AB^2 - AC^2) / (2 * AB * AB) = (A1B1^2 + A1B1^2 - A1C1^2) / (2 * A1B1 * A1B1)

Теперь мы видим, что AB^2 и A1B1^2 сокращаются, и у нас остается следующее уравнение:

(2 * AB^2 - AC^2) / (2 * AB^2) = (2 * A1B1^2 - A1C1^2) / (2 * A1B1^2)

Сокращаем 2 и получаем:

(AB^2 - AC^2) / AB^2 = (A1B1^2 - A1C1^2) / A1B1^2

Теперь, если мы перемножим обе стороны на AB^2 и A1B1^2, получим:

AB^2 - AC^2 = A1B1^2 - A1C1^2

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает квадраты сторон треугольников ABC и A1B1C1. Если нам известно, что AB = BC (что дано в условии), то AC также равно AB, и мы можем записать:

AB^2 - AB^2 = A1B1^2 - A1C1^2

0 = A1B1^2 - A1C1^2

Таким образом, мы получили, что A1B1^2 - A1C1^2 = 0, что означает, что A1B1^2 = A1C1^2. Из этого следует, что A1B1 = A1C1, так как длины сторон не могут быть отрицательными, и мы можем взять квадратный корень с обеих сторон. Следовательно, B1 = C1.