Question

дан параллелограмм ABCD, угол D = 100°, BC = 12. На стороне AD есть такая точка L, что угол ABD = 50°, LD = 4. Найдите длину CD​

Answer 1

Ответ:

8cм

Объяснение:

• Так как противоположные углы параллелограмма равны, то ∠В=∠D=100°.

∠LBC=∠B-∠ABL=100°-50°=50° (BL - биссектриса угла В)

• Противоположные стороны параллелограмма равны ⇒

ВС=АD = 12 cм

• ∠ALB =  ∠LBC = 50° - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД (как стороны параллелограмма) и секущей BL.

• Так как ∠ABL= ∠ALB, то ΔABL - равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника АВ = AL.

AL = АD - LD = 12-4 = 8 cм

CD = AB = AL = 8cм

Answer 2

Для нахождения длины стороны CD параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться теоремой синусов в треугольнике ABD. У нас есть следующие данные:

1. Угол ABD = 50°.
2. Сторона AB = 12 (по условию).
3. Сторона LD = 4 (по условию).

Теперь мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

$\frac{AB}{\sin(\angle ABD)} = \frac{BD}{\sin(\angle BAD)}$.

Мы знаем все значения, кроме BD, поэтому можем выразить BD:

$BD = \frac{AB \cdot \sin(\angle BAD)}{\sin(\angle ABD)}$.

Теперь нам нужно найти угол BAD. У нас есть два угла в параллелограмме ABCD, смежные с углом ABD, которые равны по величине. Это угол BAD и угол ADC (потому что противоположные углы в параллелограмме равны). Мы знаем, что угол D равен 100°, поэтому:

$BAD = ADC = \frac{180° - \angle D}{2} = \frac{180° - 100°}{2} = \frac{80°}{2} = 40°$.

Теперь мы можем выразить BD:

$BD = \frac{12 \cdot \sin(40°)}{\sin(50°)}$.

Теперь вычислим BD:

$BD \approx \frac{12 \cdot 0.6428}{0.7660} \approx \frac{7.714}{0.7660} \approx 10.06$.

Таким образом, длина стороны CD параллелограмма ABCD составляет около 10.06.