Question

Точка B(7;6) является образом точки M(4;0) при гомотетии с центром A(x;y) найди x и y если коэффициент гомотетии равен (-2) x=?y=?​

Answer 1

Ответ:

x = 5, y = 2.

Объяснение:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Гомотетия - преобразование плоскости (или 3-мерного пространства), заданное центром O и коэффициентом k ≠ 0, переводящее каждую точку X в точку X' такую, что OX'= kOX.  При этом центр остаётся на месте.

В нашем случае  k = -2, значит центр гомотетии лежит на отезке МВ, то есть такая гомотетия является центральной симметрией с центром в точке А или обратной гомотетией.  

Итак, вектора АВ = -2·АМ.

Вектор АВ{7-x;6-y}, вектор АМ{4-x;0-y} тогда

7-x = -2·(4-x) => 3x = 15, x = 5.

6-y = -2y => y = 2.

Answer 2

Для нахождения центра гомотетии A(x; y), зная координаты точек M(4; 0) и B(7; 6) и коэффициент гомотетии (-2), мы можем воспользоваться следующей формулой:

x' = k * (x - x_A) + x_A y' = k * (y - y_A) + y_A

Где (x', y') - координаты точки B(7; 6), (x_A, y_A) - центр гомотетии, k - коэффициент гомотетии (-2), (x, y) - координаты точки M(4; 0).

Подставим известные значения:

7 = (-2) * (4 - x_A) + x_A 6 = (-2) * (0 - y_A) + y_A

Решим первое уравнение:

7 = (-2) * (4 - x_A) + x_A 7 = (-8 + 2x_A) + x_A 7 = -8 + 3x_A 3x_A = 7 + 8 3x_A = 15 x_A = 15 / 3 x_A = 5

Теперь решим второе уравнение:

6 = (-2) * (0 - y_A) + y_A 6 = (-2) * (-y_A) + y_A 6 = 2y_A + y_A 6 = 3y_A y_A = 6 / 3 y_A = 2

Итак, центр гомотетии A(x; y) равен A(5; 2).