Question

Треугольник АВС в гомотетии отображается в треугольник А1В1С1. АВ= 6 см, ВС= 15 см, АС= 19 см. Найдите длину длинной стороны треугольника А1В1С1, если длина короткой стороны этого треугольника равна 24 см​

Answer 1

Ответ:

24 и 60 и 76 см

Объяснение:

потому что все стороны в 4 раза больше

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства гомотетии. Гомотетия - это преобразование, при котором фигуры подобны и подобные стороны соотносятся с постоянным коэффициентом масштабирования.

Пусть коэффициент масштабирования (отношение подобия) между треугольником ABC и треугольником A1B1C1 равен k. Тогда:

AB / A1B1 = BC / B1C1 = AC / A1C1 = k

Мы знаем длины сторон треугольника ABC: AB = 6 см BC = 15 см AC = 19 см

И нам дано, что длина короткой стороны треугольника A1B1C1 равна 24 см.

Для нахождения длины длинной стороны треугольника A1B1C1 (давайте обозначим ее как x), мы можем использовать отношение сторон:

AB / A1B1 = 6 / x

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

6 / x = k

x = 6 / k

Мы также можем использовать отношение сторон BC / B1C1 или AC / A1C1 для нахождения значения k, так как все три отношения равны:

15 / 24 = 19 / A1C1 = 6 / k

Отсюда мы можем выразить k:

k = (6 * 24) / 15 = 144 / 15 = 9.6

Теперь, когда у нас есть значение k, мы можем найти длину длинной стороны треугольника A1B1C1:

x = 6 / k = 6 / 9.6 ≈ 0.625 см

Таким образом, длина длинной стороны треугольника A1B1C1 составляет примерно 0.625 см.