Question

Задача 1 Стороны треугольника равны 3 м , 6 м, 7 м. Большая сторона подобного ему треугольника равна 18 м . Найдите, чему равна меньшая сторона этого треугольника ? Задача 2 Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. Стороны АВ равна 10 см , Ас равна 8 см, Вс равна 9 см. Периметр А1В1С1= 54 см. Найдите стороны треугольника А1В1С1 Задача 3 Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так , что МК∥ АС , Вм : Ам = 1 : 4 Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Answer 1

1. Большая сторона меньшего треугольника 7 м. Тогда коэффициент подобия 7/18. Тогда составим пропорцию:
7/18=3/х
7х=18×3
7х=54
х=7 5/7
2. Р ABC= 10+8+9=27
Р АВС / Р А1В1С1 = 27/54=1/2 коэффициент подобия 1/2
Тогда стороны А1В1=10×2=20 см, А1С1=8×2=16 см, В1С1=9×2=18 см.
3. Треугольники АВС и МВК подобны по трём углам: угол В общий, остальные углы равны как соответственные при параллельных прямых. Тогда коэффициент подобия 1:4. Значит Р МВК 25/4= 6 ¼

Answer 2

Задача 1: Дано: Стороны треугольника равны 3 м, 6 м, 7 м. Большая сторона подобного ему треугольника равна 18 м.

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорцию, связывающую соответствующие стороны подобных треугольников. Пропорция гласит:

меньшая сторона / большая сторона = меньшая сторона подобного треугольника / большая сторона подобного треугольника

Мы знаем, что меньшая сторона треугольника равна 3 м, а большая сторона подобного треугольника равна 18 м. Подставим эти значения в пропорцию:

3 / 18 = меньшая сторона подобного треугольника / 18

Решим пропорцию:

3 * 18 = меньшая сторона подобного треугольника * 18

54 = меньшая сторона подобного треугольника * 18

меньшая сторона подобного треугольника = 54 / 18

меньшая сторона подобного треугольника = 3 м

Таким образом, меньшая сторона этого треугольника равна 3 м.

Задача 2: Дано: Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. Сторона АВ равна 10 см, сторона Ас равна 8 см, сторона Вс равна 9 см. Периметр А1В1С1 = 54 см.

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорцию, связывающую соответствующие стороны подобных треугольников. Пропорция гласит:

сторона АВ / сторона А1В1 = сторона Ас / сторона Ас1 = сторона Вс / сторона Вс1

Мы знаем, что сторона АВ равна 10 см, сторона Ас равна 8 см, сторона Вс равна 9 см. Подставим эти значения в пропорцию:

10 / сторона А1В1 = 8 / сторона Ас1 = 9 / сторона Вс1

Также, известно, что периметр треугольника А1В1С1 равен 54 см. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Поэтому мы можем записать уравнение:

сторона А1В1 + сторона Ас1 + сторона Вс1 = 54

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти стороны треугольника А1В1С1.

Решим систему уравнений:

10 / сторона А1В1 = 8 / сторона Ас1 = 9 / сторона Вс1

сторона А1В1 + сторона Ас1 + сторона Вс1 = 54

Из первого уравнения получаем:

сторона Ас1 = (8 * сторона А1В1) / 10

Из второго уравнения получаем:

сторона Вс1 = 54 - сторона А1В1 - сторона Ас1

Подставляем значения сторон во второе уравнение:

сторона Вс1 = 54 - сторона А1В1 - (8 * сторона А1В1) / 10

Теперь у нас есть выражение для стороны Вс1 через сторону А1В1. Подставим это выражение в первое уравнение:

10 / сторона А1В1 = 8 / ((8 * сторона А1В1) / 10)

Теперь мы можем решить это уравнение и найти сторону А1В1:

10 * ((8 * сторона А1В1) / 10) = 8 * сторона А1В1

80 * сторона А1В1 = 80 * сторона А1В1

Таким образом, сторона А1В1 имеет любое значение, так как она сократится при решении уравнения.

Подставим значение стороны А1В1 в уравнение для стороны Вс1:

сторона Вс1 = 54 - сторона А1В1 - (8 * сторона А1В1) / 10

сторона Вс1 = 54 - сторона А1В1 - 8 * сторона А1В1 / 10

Теперь, зная значение стороны А1В1, мы можем рассчитать значение стороны Вс1.

Таким образом, решение задачи состоит в нахождении значений сторон А1В1 и Вс1 с использованием системы уравнений.

Задача 3: Дано: Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК∥АС, Вм:Ам = 1:4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Мы знаем, что прямая МК параллельна стороне АС и отношение Вм:Ам равно 1:4. Это означает, что Вм составляет 1/5 от стороны АВ, а Ам составляет 4/5 от стороны АВ.

Из условия задачи известно, что периметр треугольника АВС равен 25 см. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Поэтому мы можем записать уравнение:

сторона АВ + сторона ВС + сторона АС = 25

Так как Вм составляет 1/5 от стороны АВ, мы можем записать:

сторона Вм = (1/5) * сторона АВ

Также, зная отношение Вм:Ам = 1:4, мы можем записать:

сторона Ам = (4/5) * сторона АВ

Теперь мы можем выразить стороны треугольника АВС через стороны треугольника ВМК:

сторона ВС = сторона Вм + сторона МК + сторона КС сторона МК = сторона Ам сторона КС = сторона АС - сторона Ам

Подставим значения сторон в уравнение для периметра:

(1/5) * сторона АВ + сторона Ам + (сторона АС - сторона Ам) = 25

(1/5) * сторона АВ + (4/5) * сторона АВ + (сторона АС - (4/5) * сторона АВ) = 25

(1/5) * сторона АВ + (4/5) * сторона АВ + сторона АС - (4/5) * сторона АВ = 25

сторона АВ + 4 * сторона АВ + 5 * сторона АС - 4 * сторона АВ = 125

5 * сторона АВ + 5 * сторона АС = 125

5 * (сторона АВ + сторона АС) = 125

сторона АВ + сторона АС = 25

Таким образом, мы получили,