Question

Арифметическая прогрессия задана формулой an=6n-121. а.)найдите сумму отрицательных членов прогрессии. б.)найдите сумму членов данной прогрессии с 5-ого по 14-й включительно.

Answer 1

 an=6n-121

а1=6-121=-115

а2=12-121=-109

д=-109+115=6

а)найдем номер последнего отрицательного члена

ап>0

6n-121> 0

6п>121

п>20 цел 1/6==>п=20

а20=120-121=-1

сумма20=(а1+а20)/2*20=(-115-1)/2*20=-1160

 

б) а4=24-121=-97

а14=84-121=-37

сумма с 5 по 14=сумма14-сумма4

сумма4=(а1=а4)/2*4=(-115-97)/2*4=-424

сумма 14=(а1+а14)/2*14=(-115-37)/2*14=-1064

сумма с 5 по 14=-1064+424=-640

 

Answer 2

Для данной арифметической прогрессии, где \(a_n = 6n - 121\), мы можем использовать следующие формулы для вычисления суммы членов прогрессии.

а.) Найдем сумму отрицательных членов прогрессии. Отрицательные члены прогрессии соответствуют тем значениям \(n\), для которых \(a_n < 0\). Решим уравнение \(6n - 121 < 0\):

\[6n - 121 < 0\]

Добавим 121 к обеим сторонам:

\[6n < 121\]

Разделим обе стороны на 6:

\[n < \frac{121}{6}\]

\[n < 20.1667\]

Таким образом, отрицательные члены прогрессии соответствуют \(n = 1, 2, ..., 20\). Теперь можем найти их сумму:

\[S_{\text{отр}} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

\[S_{\text{отр}} = \frac{20}{2} \cdot (a_1 + a_{20})\]

Так как \(a_n = 6n - 121\), подставим значения:

\[S_{\text{отр}} = 10 \cdot (a_1 + a_{20})\]

\[S_{\text{отр}} = 10 \cdot (6 \cdot 1 - 121 + 6 \cdot 20 - 121)\]

\[S_{\text{отр}} = 10 \cdot (6 - 121 + 120 - 121)\]

\[S_{\text{отр}} = 10 \cdot (6 - 122)\]

\[S_{\text{отр}} = 10 \cdot (-116)\]

\[S_{\text{отр}} = -1160\]

б.) Теперь найдем сумму членов прогрессии с 5-ого по 14-й включительно. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где \(n\) - количество членов прогрессии. В данном случае \(n = 14 - 5 + 1 = 10\).

\[S_{5-14} = \frac{10}{2} \cdot (a_5 + a_{14})\]

\[S_{5-14} = 5 \cdot (a_5 + a_{14})\]

\[S_{5-14} = 5 \cdot (6 \cdot 5 - 121 + 6 \cdot 14 - 121)\]

\[S_{5-14} = 5 \cdot (30 - 121 + 84 - 121)\]

\[S_{5-14} = 5 \cdot (30 - 242)\]

\[S_{5-14} = 5 \cdot (-212)\]

\[S_{5-14} = -1060\]

Таким образом, сумма отрицательных членов прогрессии равна -1160, а сумма членов с 5-ого по 14-й включительно равна -1060.