Question

Заданы два вектора a= (1; 1); b= (x; −1). При каких значениях х эти векторы: Являются коллинеарными? Образуют острый угол? Образуют прямой угол? Образуют тупой угол?

Answer 1

ОТВЕТ: а)х=-1

а) Условие коллинеарности: пропорциональность координат.

х₁=м×х₂ у₁=м×у₂

при х₁/х₂=у₁/у₂

А) 1/-1

Б) a×b > 0

В) a×b = 0

Г) a×b < 0

Answer 2

Для определения, являются ли два вектора коллинеарными (лежат на одной прямой), образуют острый угол, прямой угол или тупой угол, мы можем использовать следующие свойства:

1. Коллинеарность: Векторы a и b коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого и как минимум один из них не равен нулю. То есть, если существует число k, такое что a = kb, то они коллинеарны. В данном случае:

   a = (1; 1) b = (x; -1)

   Если a = kb, то: 1 = kx 1 = -k

   Из второго уравнения следует, что k = -1, а из первого уравнения получаем x = -1. Таким образом, векторы a и b коллинеарны при x = -1.

2. Острый угол: Векторы образуют острый угол, если их скалярное произведение положительно. То есть, a * b > 0. В данном случае:

   a * b = (1 * x) + (1 * (-1)) = x - 1

   Для образования острого угла необходимо, чтобы x - 1 было положительным, то есть x > 1.

3. Прямой угол: Векторы образуют прямой угол, если их скалярное произведение равно нулю. То есть, a * b = 0. В данном случае:

   a * b = (1 * x) + (1 * (-1)) = x - 1

   Для образования прямого угла необходимо, чтобы x - 1 было равно нулю, то есть x = 1.

4. Тупой угол: Векторы образуют тупой угол, если их скалярное произведение отрицательно. То есть, a * b < 0. В данном случае:

   a * b = (1 * x) + (1 * (-1)) = x - 1

   Для образования тупого угла необходимо, чтобы x - 1 было отрицательным, то есть x < 1.

Итак, векторы a и b:

• Коллинеарны при x = -1.
• Образуют острый угол при x > 1.
• Образуют прямой угол при x = 1.
• Образуют тупой угол при x < 1.