Question

Внутри треугольника АВС отметили точку М так, что углы АВМ и МАС равны и углы СВМ и МСА равны. Докажите, что точка М лежит на медиане, проведенной из вершины В.

Answer 1

Ответ:

Здесь все показано

Объяснение:

Подробно и ясно

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим треугольник ABC и точку M внутри него, где углы АВМ и МАС равны, а также углы СВМ и МСА равны.

Поскольку углы АВМ и МАС равны, мы можем сказать, что треугольник AMV - это равнобедренный треугольник, так как два его угла при вершине равны. Это означает, что отрезок AM равен отрезку MV: AM = MV.

Аналогично, углы СВМ и МСА равны, поэтому треугольник CMS также является равнобедренным, и отрезок CM равен отрезку MS: CM = MS.

Теперь давайте рассмотрим медиану треугольника ABC, проведенную из вершины B. Медиана делит сторону AC пополам. Пусть точка пересечения медианы и стороны AC называется P.

Мы знаем, что BM - это медиана треугольника ABC, проведенная из вершины B, поэтому точка P лежит на BM. Мы также знаем, что медиана делит сторону AC пополам, поэтому AP = PC.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMP. У нас есть AM = MV и AP = PC, и угол AMP равен углу MCP, так как оба они равны углам АВМ и МАС. Поэтому треугольники AMP и MCP равны по стороне-угол-стороне (SAS).

Из равенства AMP и MCP следует, что MP = MC.

Теперь у нас есть равенства AM = MV, MP = MC и CM = MS. Мы видим, что треугольник MCV равен треугольнику MSA по стороне-стороне-стороне (SSS).

Следовательно, угол MCV равен углу MSA, и угол MCB равен углу MAB.

Таким образом, мы доказали, что угол MCB равен углу MAB, что означает, что точка М лежит на медиане, проведенной из вершины B треугольника ABC.