Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 30°, а большая боковая сторона 16 см. Основания трапеции равны 20 см и 32 см. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

208 см²

Объяснение:

Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту.

Найдем высоту РН из ΔТРН, где ∠Т=30°, РТ=16 см.

РН=1/2 РТ = 8 см как катет, лежащий против угла 30 градусов

Найдем S.

S=(МР+КТ):2*РН=(20+32):2*8=208 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, вам нужно использовать следующую формулу:

S = (a + b) * h / 2

Где: S - площадь трапеции a и b - длины оснований трапеции h - высота трапеции

Для нахождения высоты (h) трапеции, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, используя острый угол в 30°. Затем, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

1. Разделим трапецию на два треугольника. Один из них будет с углом в 30° и основанием 20 см, а другой с углом в 60° и основанием 12 см (32 см - 20 см).

2. Найдем высоту первого треугольника (h1) с углом в 30°:

h1 = a * tan(30°) = 20 см * √3 / 3 ≈ 11.547 см

3. Найдем высоту второго треугольника (h2) с углом в 60°:

h2 = b * tan(60°) = 12 см * √3 ≈ 20.784 см

Теперь у нас есть две высоты треугольников, и мы можем найти общую высоту трапеции:

h = h1 + h2 ≈ 11.547 см + 20.784 см ≈ 32.331 см

Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2 = (20 см + 32 см) * 32.331 см / 2 ≈ 26.49 см * 32.331 см / 2 ≈ 429.482 см²

Площадь прямоугольной трапеции составляет приблизительно 429.482 квадратных сантиметра.