Question

В треугольнике АВС известно, что ВС=а, угол А=alpha. Точка М принадлежит прямой AB и равноудалена от точек А и С. Найдите радиус окружности ,проходящий через точки В, С, М.​

Answer 1

△AMC - равнобедренный (MA=MC) => ∠A=∠MCA

∠BMC =∠A +∠MCA =2∠A (внешний угол)

Теорема синусов для △BMC

BC/sin(BMC) =2R => R =a/2sin(2A)

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, проходящей через точки В, С и М, давайте рассмотрим треугольник ВСМ, который образуется в результате данного условия.

Мы знаем, что BC = a (задано) и угол C = α (задано). Также мы знаем, что точка M равноудалена от точек A и C, поэтому она находится на биссектрисе угла C. Это означает, что угол MCВ = угол MСВ = α/2.

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольнике ВСМ:

sin(α/2) / a = sin(MВС) / R,

где R - радиус окружности, который нам нужно найти, а MВС - угол MВС (α/2).

Теперь мы можем выразить R:

R = a * sin(α/2) / sin(α/2) = a.

Таким образом, радиус окружности, проходящей через точки В, С и М, равен a.