Question

Смежные углы ABC и DBC относятся как 2:7, BK - биссектриса угла DBC. Найдите угол ABK.

Answer 1

Дано: LАВС:LDBC=2:7
BK- биссектриса LDBC
Найти: LABOR
Решение:
LABC+LDBC=180°(по свойству смежных углов)
2+7=9 частей
180°: 9=20°- 1 часть
LABC=2 части =20°×2=40°
LABK=LABC+LCBK(по свойству измерения углов)
LCBD=7 частей= 20°×7=140°
LCBK=1/2LCBD=LCBD: 2=140°: 2=70°
LABK=LABC+LCBK=40°+70°=110°
Ответ: 110°

Answer 2

Давайте обозначим угол ABC как x. Тогда угол DBC будет равен 7x, так как смежные углы относятся как 2:7.

Поскольку BK является биссектрисой угла DBC, угол ABK будет равен половине угла DBK. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:

x + 7x + угол ABK = 180

Суммируем углы ABC и DBC с углом ABK, чтобы получить 180 градусов.

8x + угол ABK = 180

Учитывая, что смежные углы ABC и DBC относятся как 2:7, мы можем записать:

8x = 180

Разделим обе части на 8:

x = 180/8 = 22.5

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти угол ABK. Подставим значение x в уравнение:

угол ABK = (1/2) * угол DBK = (1/2) * 7x = (1/2) * 7 * 22.5 = 7 * 11.25 = 78.75

Таким образом, угол ABK равен 78.75 градусов.