Question

ПОМОГИТЕ! Перетворіть на добуток: sinL+sin2L+sin3L=

Answer 1

$sinL+sin2L+sin3L=sin2L+2sin \frac{L+3L}{2} cos \frac{3L-L}{2} \\ sin2L+2sin2LcosL=sin2L(1+2cosL)$

Answer 2

Щоб перетворити вираз sinL + sin2L + sin3L на добуток, скористаємося тригонометричною формулою:

sin(A) + sin(B) = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

Застосуємо цю формулу двічі:

1. Замінимо A на L та B на 2L: sinL + sin2L = 2sin((L + 2L)/2)cos((L - 2L)/2) = 2sin(3L/2)cos(-L/2) = 2sin(3L/2)cos(L/2)

2. Замінимо A на (3L/2) та B на L: 2sin(3L/2)cos(L/2) + sin3L = 2sin((3L/2) + L)/2)cos((3L/2) - L)/2) = 2sin(2L)cos(L/2) = 2(2sin(L)cos(L))cos(L/2) = 4sin(L)cos(L)cos(L/2)

Таким чином, перетворений вираз становить 4sin(L)cos(L)cos(L/2).