Question

Вершины правильного треугольника лежат на сфере. найдите площадь сферы, если оо1=5 см, ав=10 см

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для нахождения площади сферы, на которой лежат вершины правильного треугольника, нам нужно знать радиус этой сферы. В данном случае, у нас есть две стороны треугольника: оо1 = 5 см и ав = 10 см.

Мы можем воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти радиус сферы. Теорема косинусов гласит:

a² = b² + c² - 2bc * cos(A),

где:

• a - длина стороны треугольника, противоположей углу A,
• b и c - длины других двух сторон треугольника,
• A - мера угла A между сторонами b и c.

В нашем случае, мы знаем две стороны треугольника (оо1 и ав), и между ними есть угол. Мы можем использовать эти данные для нахождения радиуса сферы.

Пусть r - радиус сферы. Тогда:

• оо1 = r (радиус сферы),
• ав = 2r (диаметр сферы).

Таким образом, оо1 = r = 5 см, а ав = 2r = 10 см.

Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику, где одной из сторон является радиус сферы (r), а другие две стороны - оо1 (5 см) и ав (10 см):

r² = 5² + 10² - 2 * 5 * 10 * cos(A).

Выразим cos(A):

cos(A) = (5² + 10² - r²) / (2 * 5 * 10).

Теперь мы можем вычислить cos(A):

cos(A) = (25 + 100 - 25) / (2 * 5 * 10) = 100 / (2 * 5 * 10) = 1 / 10.

Теперь найдем угол A, используя арккосинус:

A = arccos(1 / 10).

Вычислим значение A:

A ≈ 84.26 градуса.

Теперь мы знаем радиус сферы (r) и угол A. Мы можем использовать формулу для площади поверхности сферы:

Площадь сферы = 4πr².

Подставляем значение радиуса (r = 5 см):

Площадь сферы = 4π * (5 см)² ≈ 4π * 25 см² ≈ 100π см².

Используя значение π (пи) примерно равное 3.14159, мы можем вычислить приблизительную площадь сферы:

Площадь сферы ≈ 100 * 3.14159 см² ≈ 314.16 см².

Поэтому площадь сферы, на которой лежат вершины правильного треугольника, составляет примерно 314.16 квадратных сантиметров.