Question

KN — медіана рівнобедреного трикутника ABK, основа якого АС. Знайдіть довжину цієї медіани, якщо перирметр трикутника АВК дорівнює 16 дм, а периметр три-кутника KNB — 12 дм.​

Answer 1

Ответ:Будем думать,что основание треугольника АВК-АВ,тогда мы можем утверждать,что треугольники NBK и КNA равны между собой по третьему признаку равенства треугольников-если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника,то такие треугольники равны между собой

КВ=АК,т к боковые стороны равнобедренного треугольника равны между собой

ВN=NA,т к медиана делит сторону на которую опущена пополам

КN-общая сторона

Теперь про периметр

Периметр треугольника КВА

ВК+АК+АN+NB=16 дм

Периметр треугольников NBK и КNA

BK+AK+AN+NB+(NK)+(NK)=12+12=24 дм

NK-это медиана,в периметрах треугольников NBK и KNA она в наличии два раза,а в периметре треугольника ВКА ее нет,значит

(24-16):2=8:2=4 дм

Ответ:медиана NK равна 4 дециметра

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника ABK наступним чином:

AB = AC = x (оскільки трикутник рівнобедрений, то сторони AB і AC рівні) BK = y

Медіана KN поділить основу AC навпіл, тобто KC = AC/2 = x/2.

Ми знаємо, що периметр трикутника ABK дорівнює 16 дм, тобто:

AB + BK + AK = 16 x + y + AK = 16 ...........(1)

Також нам відомо, що периметр трикутника KNB дорівнює 12 дм, а це означає:

KN + NB + BK = 12 x/2 + NB + y = 12 ...........(2)

Ми знаємо, що NB = BK (бо вони є бічними сторонами рівнобедреного трикутника KNB). Також ми можемо виразити AK через x та y за допомогою теореми Піфагора:

AK^2 = AB^2 - BK^2 AK^2 = x^2 - y^2 AK = sqrt(x^2 - y^2)

Тепер ми можемо підставити AK, NB та KC до наших рівнянь:

x + y + sqrt(x^2 - y^2) = 16 ...........(1) x/2 + y + y = 12 x/2 + 2y = 12 ...........(3)

Тепер у нас є система з трьох рівнянь (1), (2) та (3), яку ми можемо вирішити для знаходження значень x та y.

Отримавши значення x та y, ми можемо знайти довжину медіани KN:

KN = x/2