Question

Отрезок BE, равный 27, перпендикулярен плоскости треугольника АВС. Вычислите расстояние от концов отрезка BE до AС, если АВ=BС=39, AC=30.​

Answer 1

Пусть расстояние от концов отрезков ЕН и ВН.

Найдем ВН, которая является высотой и медианой равнобедренного ΔАВС.

ВН также является катетом прямоугольного ΔАВН.

Так как ВН - медиана, то АН = 30 : 2 = 15

ВН² = АВ²-АН² = 39² - 15² =1521 - 225 = 1296

ВН = √1296 = 36

Рассмотрим ΔЕВН - прямоугольный.

ЕН - гипотенуза.

ЕН² = ЕВ²+ВН² = 27² + 36² = 729 + 1296 = 2025

ЕН = √2025 = 45

Ответ: расстояние от концов отрезка BE до AС: ЕН = 45 и ВН = 36.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить расстояние от концов отрезка BE до стороны AC треугольника ABC.

1. Сначала найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона, так как известны его стороны:

   Полупериметр треугольника p = (AB + BC + AC) / 2 = (39 + 39 + 30) / 2 = 108 / 2 = 54.

   Площадь треугольника ABC можно вычислить по формуле Герона:

   S = √[p(p - AB)(p - BC)(p - AC)] = √[54 * (54 - 39) * (54 - 39) * (54 - 30)] = √[54 * 15 * 15 * 24] = √[145800] ≈ 381.63.

2. Теперь мы знаем площадь треугольника ABC, и можем использовать ее, чтобы вычислить расстояние от концов отрезка BE до стороны AC, используя следующую формулу:

   Расстояние = (2 * Площадь треугольника) / Длина стороны AC.

   Расстояние = (2 * 381.63) / 30 = 762.26 / 30 ≈ 25.41.

Итак, расстояние от концов отрезка BE до стороны AC треугольника ABC составляет приблизительно 25.41 единицу длины.