Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО 30 БАЛЛОВ С РЕШЕНИЕМ И ФОТО с рисунком Дан прямоугольный параллелепипед ,стороны основания которого 6 см и 8 см . Диагональ параллелепипеда с плоскостью основания образует угол 60 градусов. Вычислить высоту параллелепипеда.

Answer 1

Решение во вложении..........

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать геометрические свойства параллелепипеда и тригонометрию. Давайте обозначим высоту параллелепипеда как "h".

Известно, что диагональ параллелепипеда с плоскостью основания образует угол 60 градусов. Поэтому мы можем использовать тригонометрию для вычисления высоты.

Мы знаем, что косинус угла между диагональю и одной из сторон основания равен отношению высоты к длине диагонали. Таким образом:

cos(60 градусов) = h / длина диагонали

Значение cos(60 градусов) равно 0.5, поэтому:

0.5 = h / длина диагонали

Теперь нам нужно выразить длину диагонали через стороны основания. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как диагональ, стороны основания и высота образуют прямоугольный треугольник. Таким образом:

длина диагонали^2 = (сторона1^2 + сторона2^2 + h^2)

Подставляя известные значения:

длина диагонали^2 = (6^2 + 8^2 + h^2) длина диагонали^2 = 36 + 64 + h^2 длина диагонали^2 = 100 + h^2

Теперь мы можем вернуться к уравнению для cos(60 градусов):

0.5 = h / длина диагонали

0.5 = h / √(100 + h^2)

Теперь умножим обе стороны на √(100 + h^2):

0.5 * √(100 + h^2) = h

Теперь выразим h:

h = 0.5 * √(100 + h^2)

Теперь, чтобы решить это уравнение, давайте избавимся от корня, возведя обе стороны в квадрат:

0.25 * (100 + h^2) = h^2

25 + 0.25 * h^2 = h^2

25 = 0.75 * h^2

Теперь делим обе стороны на 0.75:

h^2 = 25 / 0.75

h^2 = 33.33...

Теперь извлечем квадратный корень:

h = √(33.33...)

h ≈ 5.77 см

Таким образом, высота параллелепипеда примерно равна 5.77 см.