Question

Около равнобедренного треугольника АВС с основанием АС описана окружность. Найдите углы треугольника, если дуга АС равна 100°. 1)65° 2)60° 3)70° 4)75°

Answer 1

1) Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны половине дуг, на которые они опираются. Они опираются на одинаковые по величине дуги, т.к. треугольник равнобедренный

2) Значит, дуга ABC равна 360°-100° = 260°

Откуда дуга AB = BC = ABC/2 = 260°/2 = 130°

3) Тогда углы при основании равны 130°/2=65°

А третий угол равен 100°/2 = 50°

Ответ: 65°, 65°, 50°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство центральных углов. Угол, соответствующий дуге АС на описанной окружности, равен половине этой дуги. Таким образом, угол BAC равен 100° / 2 = 50°, так как треугольник АВС - равнобедренный, то угол BCA также равен 50°.

Теперь нам нужно найти угол ABC. В равнобедренном треугольнике два угла равны между собой, так что угол BAC = угол BCA.

Теперь мы можем найти угол ABC, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

ABC + BAC + BCA = 180°

ABC + 50° + 50° = 180°

ABC + 100° = 180°

ABC = 180° - 100°

ABC = 80°

Итак, углы треугольника АВС равны:

Угол BAC = 50° Угол BCA = 50° Угол ABC = 80°

Ответ: 3) 70°