Question

PA — перпендикуляр до площини трикутника ABC, PC ⊥ BC. Знайдіть відстань від точки P до площини трикутника, якщо AB = 13 см, BC = 5 см, а пряма PC утворює з площиною трикутника кут 30°. Відповідь округліть до сотих. 10,396,9365,20

Answer 1

Ответ:

Лайк❤басып кетші пжпжпжпж

Answer 2

Для знаходження відстані від точки P до площини трикутника, спочатку знайдемо висоту трикутника з вершини P (перпендикулярну до площини ABC), а потім визначимо відстань від точки P до цієї висоти.

Спочатку розглянемо прямокутний трикутник PCO, де O - це проекція точки P на площину ABC.

Ми знаємо, що PC ⊥ BC і кут між PC і площиною ABC дорівнює 30°. Тобто, ми маємо прямокутний трикутник PCO, де:

PC = 5 см (BC) Кут POC = 30°

Тепер ми можемо знайти довжину OC за допомогою тригонометричних функцій. Використовуючи косинус кута POC:

cos(30°) = OC / PC

Оскільки cos(30°) = √3 / 2, ми отримуємо:

√3 / 2 = OC / 5 см

Тепер знайдемо OC:

OC = (√3 / 2) * 5 см ≈ 5√3 / 2 см

Тепер ми маємо OC, що є висотою трикутника ABC з вершини P. Для знаходження відстані від точки P до площини ABC, ми можемо використовувати теорему Піфагора в правильному трикутнику APO, де AO - це висота, і PO - відстань від точки P до площини ABC.

AO = OC = 5√3 / 2 см AP = AB - BP = 13 см - 5 см = 8 см

Тепер використаємо теорему Піфагора:

AP^2 = AO^2 + PO^2

(8 см)^2 = (5√3 / 2 см)^2 + PO^2

64 см^2 = (75/4) см^2 + PO^2

Піднімемо обидві сторони до степеня 2:

4^2 * 64 см^2 = 4^2 * (75/4) см^2 + 4^2 * PO^2

256 см^2 = 225 см^2 + 16 * PO^2

Поміняємо місцями члени рівняння:

16 * PO^2 = 256 см^2 - 225 см^2

16 * PO^2 = 31 см^2

Тепер поділимо обидві сторони на 16:

PO^2 = 31 см^2 / 16

PO^2 = 1.9375 см^2

PO = √1.9375 см ≈ 1.392 см

Отже, відстань від точки P до площини трикутника ABC дорівнює приблизно 1.392 см (округлено до сотих).