Question

Квадрат, діагональ якого дорівнює 4π см, є розгорткою бічної поверхні циліндра. Знайдіть площу основи цього циліндра.

Answer 1

Ответ: 2π см²

Розгортка бічної поверхні циліндра - квадрат, одна сторона якого дорівнює висоті циліндра, а друга сторона - є довжиною кола основи циліндра: C=2πR, R -радіус кола основи.

Діагональ квадрата:

$d = a \sqrt{2}$

где а- сторонна квадрата.

=> Сторона квадрата:

$a = \dfrac{d}{ \sqrt{2} } = \dfrac{4\pi}{ \sqrt{2} } = 2\pi \sqrt{2}$

Так як за умовою сторона квадрата дорівнює довжині кола (а=С), то:

$2\pi \sqrt{2} = 2\pi \times R \\ R = \sqrt{2}$

Радіус основи R дорівнює √2 см.

Площа основи циліндра: S(кола)= πR²= π(√2)²=2π см²

Answer 2

Діагональ квадрата, яка є розгорткою бічної поверхні циліндра, є також обхватом кола основи циліндра. Основа циліндра - це коло, і ми можемо знайти його радіус, використовуючи формулу для обчислення довжини кола з обхватом:

Обхват = 2πr,

де r - радіус кола.

У нас є обхват дорівнює 4π см. Підставимо це значення в формулу та розв'яжемо її відносно r:

4π = 2πr.

Ділимо обидві сторони на 2π:

r = 4π / (2π) = 2 см.

Отже, радіус основи циліндра дорівнює 2 см. Тепер можемо знайти площу основи циліндра, використовуючи формулу для площі кола:

Площа основи = πr^2.

Підставимо значення радіуса r = 2 см:

Площа основи = π * (2 см)^2 = 4π см^2.

Отже, площа основи цього циліндра дорівнює 4π квадратним сантиметрам.