Question

у трикутнику АВС точки М іР середини сторін АВ і ВС відповідно. знайдіть координати точкиС якщо А(0;2), М(3;5) Р (7;4). Розв'яжіть задачу 2 способами ​

Answer 1

В треугольнике АВС точки М и Р середины сторон АВ и ВС соответственно. Найдите координаты точки С ,если А(0;2), М (3;5) Р (7;4). Решите задачу 2 способами

Объяснение:

1 способ.

Пусть РК║АВ , тогда К -середина АС , по т. Фалеса. АМРК-параллелограмм по определению.Вектор МА(0-3;2-5) или МА(-3 ;-3) *****Пояснение-Точка А получена параллельным переносом точки М на вектор МА . И точка К может быть получена точно таким же параллельным переносом точки Р в точку К параллельным переносом на вектор МА . *****

х(К)=х(Р)+х(МА) ⇒ х(К)=7+(-3)=4,у(К)=у(Р)+у(МА) ⇒ х(К)=4+(-3)=1 . Значит точка К(4; 1).

Для отрезка АС точка К-середина. По формулам середины отрезка ищем координаты точки С :     $x(K)=\frac{x(A)+x(C)}{2 } ,$   х(С)=2*х(К)-х(А) или х(С)=8-0=8 . Аналогично у(С)=2-2=0 . Поэтому С(8;0).

2 способ.

Для отрезка ВС точка Р-середина. По формулам середины отрезка ищем координаты точки Р :  $x(P)=\frac{x(B)+x(C)}{2 } ,$   х(С)=2*х(Р)-х(В) или х(С)=14-6=8 . Аналогично у(С)=8-8=0 . Поэтому С(8;0)

Answer 2

Ми можемо розв'язати цю задачу двома способами: за допомогою використання середнього значення координат і за допомогою використання векторних операцій.

Спосіб 1: Використання середнього значення координат.

Для знаходження координат точки C можна використовувати середнє значення координат точок M і P. Середнє значення координат x і y обчислюється як середнє арифметичне:

x(C) = (x(M) + x(P)) / 2 y(C) = (y(M) + y(P)) / 2

За вашими даними:

x(M) = 3, x(P) = 7 y(M) = 5, y(P) = 4

Тепер обчислимо значення x(C) і y(C):

x(C) = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5 y(C) = (5 + 4) / 2 = 9 / 2 = 4.5

Точка C має координати C(5, 4.5).

Спосіб 2: Використання векторних операцій.

Можна також знайти точку C, використовуючи векторні операції. Вектор MC обчислюється як різниця координат точок M і C:

MC = (x(C) - x(M), y(C) - y(M))

Аналогічно, вектор PC обчислюється як різниця координат точок P і C:

PC = (x(C) - x(P), y(C) - y(P))

Оскільки M і P - середини сторін AB і BC відповідно, то вектори MC і PC мають однакову довжину і спрямовані в протилежних напрямках. Тобто:

MC = -PC

Можемо використовувати цю властивість для обчислення координат точки C:

MC = -PC

(x(C) - x(M), y(C) - y(M)) = -(x(C) - x(P), y(C) - y(P))

Тепер можемо обчислити x(C) і y(C):

x(C) - x(M) = -(x(C) - x(P)) x(C) - x(C) + x(P) = -x(C) + x(P) 2x(C) = 2x(P)

x(C) = x(P)

Аналогічно для y(C):

y(C) - y(M) = -(y(C) - y(P)) y(C) - y(C) + y(P) = -y(C) + y(P) 2y(C) = 2y(P)

y(C) = y(P)

За вами наданими координатами точок А, М і Р:

x(C) = x(P) = 7 y(C) = y(P) = 4

Отже, точка C має координати C(7, 4).