Question

В параллелограмме ABCD AE - биссектриса угла А. Стороны параллелограмма AB и ВС относятся как 4:9. AE пересекает диагональ BD в точке К. Найтиотношение ВК :KD.Можно с решением. ​

Answer 1

Рисунок и решение на фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться сходными треугольниками и соотношением биссектрисы в треугольнике.

Параллелограмм ABCD имеет две пары параллельных сторон, поэтому углы BAE и CDE равны (они являются вертикальными углами). Давайте обозначим угол BAE и угол CDE как α.

Теперь мы знаем, что биссектриса угла A, которая является AE, делит угол BAC пополам. То есть угол BAE равен углу CAE, и каждый из них равен α/2.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что стороны AB и BC относятся как 4:9. Пусть длина AB равна 4x, а длина BC равна 9x.

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике ABC, чтобы найти отношение длины AK к длине KB:

sin(α/2) = (AK / AB)

Так как sin(α/2) одинаков для обоих треугольников AKB и DKC (так как углы BAE и CDE равны), мы можем записать аналогичное уравнение для треугольника DKC:

sin(α/2) = (DK / DC)

Теперь мы можем объединить оба уравнения:

(AK / AB) = (DK / DC)

Мы знаем, что AB = 4x и DC = 9x, поэтому:

(AK / 4x) = (DK / 9x)

Теперь мы можем сократить x с обеих сторон:

AK / 4 = DK / 9

Теперь мы можем найти отношение VK к KD:

VK / KD = (AK - AD) / (DK + AD)

Мы знаем, что AD - это диагональ параллелограмма, которая равна BC, то есть 9x. Также мы уже нашли, что AK / 4 = DK / 9, поэтому AK = 4DK / 9.

Теперь подставим значения:

VK / KD = ((4DK / 9) - (9x)) / (DK + 9x)

VK / KD = (4DK - 81x) / (9DK + 9x)

VK / KD = (4DK / 9 - 81x / 9) / (DK + x)

VK / KD = ((4DK / 9) - 9x) / (DK + x)

Таким образом, отношение VK к KD равно ((4DK / 9) - 9x) / (DK + x).