Question

Прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом 5 см, вращается вокруг катета. Найдите площадь полной поверхности и объем получившегося тела.

Answer 1

Что непонятно ,спроси

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности и объем тела, получающегося в результате вращения прямоугольного равнобедренного треугольника вокруг катета, мы будем использовать метод вращения.

Дано:

• Катет (a) = 5 см.

Площадь полной поверхности:

1. Боковая поверхность (S1):

Поскольку треугольник равнобедренный, то его гипотенуза равна $a\sqrt{2}$ (по теореме Пифагора).

Гипотенуза = $5\sqrt{2}$ см.

Теперь, чтобы найти боковую поверхность, нужно найти периметр основания прямоугольника и умножить его на длину окружности, образованной вращением основания вокруг катета.

Периметр прямоугольника = $2(a + b)$, где $b$ - второй катет.

В данном случае $b = a = 5$ см.

Периметр = $2(5 + 5) = 20$ см.

Теперь длина окружности $C$ равна периметру основания. Так как основание - прямоугольник, то окружность равна $C = 20$ см.

Площадь боковой поверхности $S1 = 20 \cdot h$ (где $h$ - высота треугольника, равная в данном случае катету $a = 5$ см).

$S1 = 20 \cdot 5 = 100$ см².

2. Две круговые поверхности (S2 и S3):

Круговая поверхность, образованная вращением катета, это окружность.

Радиус окружности равен $a = 5$ см.

Таким образом, площади двух круговых поверхностей $S2$ и $S3$ равны площади двух окружностей с радиусом 5 см:

$S2 = S3 = \pi r^2 = \pi \cdot 5^2 \approx 78.54$ см².

Таким образом, площадь полной поверхности $S$ равна сумме всех этих площадей:

$S = S1 + S2 + S3 \approx 100 + 78.54 + 78.54 \approx 257.08$ см².

Объем тела:

Объем тела, образованного вращением треугольника, можно найти с помощью интеграла, но в данном случае мы можем воспользоваться методом цилиндра:

Объем $V$ цилиндра можно найти по формуле:

$V = \pi r^2 h$,

где $r$ - радиус окружности (в данном случае катет $a$) и $h$ - высота цилиндра (в данном случае периметр основания прямоугольника).

$V = \pi \cdot 5^2 \cdot 20 \approx 1570.8$ см³.

Итак, площадь полной поверхности составляет приблизительно 257.08 см², а объем тела составляет приблизительно 1570.8 см³.