Question

ГЕОМЕТРИЯ! Помогите, пожалуйста! Срочно! Даны шесть отрезков длиной 2см; шесть отрезков длиной 10см; шесть отрезков длиной 11см. С использованием нескольких этих отрезков сконструирована треугольная прямая призма. Рёбра, которой построены из одного отрезка выбранной длины. Вычисли максимальный возможный объём этой призмы.

Answer 1

Объяснение:

1. вариант решения.

Максимальнo возможный объём будет у правильной призмы. Объём правильной призмы можно вычислить по формуле V=a2⋅3√4⋅H

Так как доступны шесть отрезков каждого вида, то сторона основания правильной призмы не может быть равна боковому ребру.

Очевидно, что a>b>0⇒a2⋅b>b2⋅a.

Соответственно, максимальнo возможный объём будет, если длина стороны основания правильной призмы будет равна длине наибольшего отрезка, а длина высоты призмы будет равна длине второго по величине отрезка.

Максимальный возможный объём призмы будет равен V(max)=102⋅3√4⋅8≈346,41см3

2. Вариант решения

Метод полного перебора.

Используя данные отрезки, треугольную прямую призму можно конструировать 15 способами.

Стороны основания равны 5см; 5см; 5см;

боковое ребро равно 8см; площадь основания равна 32⋅3√4см2; объём призмы равен 32⋅3√4⋅8≈74,45см3.

Подобным образом нужно рассмотреть остальные четырнадцать вариантов. Рассмотрев и сравнив полученные результаты, можно легко заметить, что максимально возможному объему соответствует призма со сторонами основания 10 см; 10 см; 10 см и высотой 8 см.

Максимальный возможный объём призмы будет равен V(max)=102⋅3√4⋅8≈346,41см3

Answer 2

Для нахождения максимального объема треугольной прямой призмы, построенной из данных отрезков, нужно определить оптимальное сочетание этих отрезков.

Треугольная призма имеет 5 граней: две треугольные основы и три прямоугольные боковые грани. Для максимального объема призмы важно, чтобы длины отрезков, использованных для основ треугольников, были как можно больше.

Исходя из ваших данных:

• У вас есть 6 отрезков длиной 11 см.
• У вас есть 6 отрезков длиной 10 см.
• У вас есть 6 отрезков длиной 2 см.

Попробуем построить призму, используя отрезки длиной 11 см для основ треугольников. Это позволит максимизировать высоту призмы и, следовательно, ее объем.

Для этого возьмем 3 отрезка длиной 11 см и соединим их в форме треугольника. Это будет одна из основ призмы. Затем возьмем еще 3 отрезка длиной 11 см и соединим их второй треугольной основой. Теперь у нас есть две треугольных основы призмы.

Для боковых граней мы можем использовать отрезки длиной 10 см, так как это длина боковых ребер призмы. У нас есть 3 отрезка длиной 10 см для каждой боковой грани. Итак, у нас есть 3 боковых грани.

Теперь мы можем собрать призму, соединив две треугольные основы с помощью трех боковых граней.

Объем треугольной призмы можно вычислить по формуле:

V = (площадь основы) x высота / 2

Площадь треугольной основы можно найти, используя формулу Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр, который можно найти как (a + b + c) / 2.

Для треугольной основы с длиной стороны 11 см: p = (11 + 11 + 10) / 2 = 16 см

S = √(16(16-11)(16-11)(16-10)) = √(1655*6) = √(2400) = 20√6 см²

Теперь мы можем найти высоту призмы. Обратите внимание, что высота - это длина бокового ребра треугольной призмы, которая равна 10 см.

V = (площадь основы) x высота / 2 = (20√6 см²) x 10 см / 2 = 100√6 см³

Таким образом, максимальный возможный объем треугольной призмы, построенной из данных отрезков, составляет 100√6 кубических сантиметров.