Question

Помогите пожалуйста На сторонах угла А, равного 43°, отмечены точки В и С, а внутри угла - точка D так, что угол ABD=137°, угол BDC=45° найти угол ACD доказать что прямые AB и DC имеют одну общую точку.

Answer 1

а)сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусов.

откуда мы можем найти угол ACD:

угол BAC+угол ABD+угол BDC+угол DCA=360 градусов

43+137+45+угол DCA=360 градусов

значит угол DCA=135 градусов

б)если они имеют общую точку,значит пересекаются,то есть не параллельны

но в условии нам ничего об этом не сказано.

значит рассмотрим две прямые:AB и CD:

при пересечении двух прямых AB и CD секущей BD сумма углов ABD и угла BDC должна быть равна 180 градусам(сумма односторонних угло 180 градусов)

но угол ABD+угол BDC=137+45=182 градуса

то есть сумма не равна 180 градусам и значит прямые не параллельны

то есть они будут иметь общую точку

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу по шагам.

1. У нас есть угол A, равный 43°, и точка B в одной из его сторон.

2. Угол ABD равен 137°. Это значит, что угол BDA (угол между прямыми AB и AD) равен 180° - 137° = 43°, так как угол вокруг точки равен 180°.

3. У нас также есть угол BDC, равный 45°, и точка C на одной из его сторон.

4. Теперь рассмотрим треугольник BDC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем, что угол BDC = 45° и угол BDA = 43°. Таким образом, угол CDB равен:

   Угол CDB = 180° - (угол BDC + угол BDA) = 180° - (45° + 43°) = 180° - 88° = 92°.

5. Теперь у нас есть угол A (43°), угол BDA (43°) и угол CDB (92°), и они образуют треугольник ABD и треугольник BCD.

6. Рассмотрим угол ACD. Он равен углу BDA + угол CDB:

   Угол ACD = угол BDA + угол CDB = 43° + 92° = 135°.

Таким образом, угол ACD равен 135°.

7. Чтобы доказать, что прямые AB и DC имеют одну общую точку, нам нужно показать, что треугольники ABD и BCD подобны. Если это так, то прямые AB и DC будут пересекаться в точке D.

8. Для того чтобы доказать подобие треугольников, мы можем использовать следующие угловые критерии:

   • Угол BDA (в треугольнике ABD) равен углу CDB (в треугольнике BCD) - оба равны 43°.
   • Угол ABD (в треугольнике ABD) равен углу BDC (в треугольнике BCD) - оба равны 137°.

   Таким образом, треугольники ABD и BCD подобны по угловым критериям. Это означает, что прямые AB и DC пересекаются в точке D.

Итак, угол ACD равен 135°, и прямые AB и DC имеют одну общую точку, которая называется точкой D.