Question

Помогите пожалуйста На сторонах угла А, равного 43°, отмечены точки В и С, а внутри угла - точка D так, что угол ABD=137°, угол BDC=45° найти угол ACD доказать что прямые AB и DC имеют одну общую точку.

Answer 1

а)сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусов.

откуда мы можем найти угол ACD:

угол BAC+угол ABD+угол BDC+угол DCA=360 градусов

43+137+45+угол DCA=360 градусов

значит угол DCA=135 градусов

б)если они имеют общую точку,значит пересекаются,то есть не параллельны

но в условии нам ничего об этом не сказано.

значит рассмотрим две прямые:AB и CD:

при пересечении двух прямых AB и CD секущей BD сумма углов ABD и угла BDC должна быть равна 180 градусам(сумма односторонних угло 180 градусов)

но угол ABD+угол BDC=137+45=182 градуса

то есть сумма не равна 180 градусам и значит прямые не параллельны

то есть они будут иметь общую точку

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть угол A равный 43° и точки B и C на его сторонах. Угол ABD равен 137°, а угол BDC равен 45°.

Для начала найдем угол ABC. Угол ABD и угол BDC образуют прямую линию, поэтому угол ABC равен:

ABC = 180° - ABD - BDC = 180° - 137° - 45° = 180° - 182° = -2°

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°

43° + (-2°) + угол ACB = 180°

Теперь решим уравнение относительно угла ACB:

угол ACB = 180° - 43° + 2° = 180° - 41° = 139°

Таким образом, угол ACB равен 139°.

Теперь давайте докажем, что прямые AB и DC имеют общую точку. Для этого рассмотрим расширенные углы в треугольниках ABD и BDC:

1. Рассмотрим треугольник ABD. У нас есть угол ABD равный 137° и угол BAC равный 43°. Таким образом, угол BAD равен:

BAD = 180° - ABD - BAC = 180° - 137° - 43° = 0°

Так как BAD равен 0°, то точка A лежит на прямой BD.

2. Рассмотрим треугольник BDC. У нас есть угол BDC равный 45° и угол ACB равный 139°. Таким образом, угол BCD равен:

BCD = 180° - BDC - ACB = 180° - 45° - 139° = -4°

Так как BCD равен -4°, то точка C лежит на прямой BD.

Теперь у нас есть доказательство того, что прямые AB и DC имеют общую точку, которая является точкой D.