Question

Дан треугольник ABC. ∠A = 45°, ∠C = 30° и высота CD равна 4 м. Найди периметр треугольника ABC.​

Answer 1

Ответ:

4(√3+√6-1)м.

Объяснение: Проверенно в Онлайн Мектеп

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника ABC сначала нам нужно найти длины его сторон. У нас есть угол A и угол C, а также высота CD, поэтому мы можем использовать эту информацию, чтобы найти длины сторон треугольника.

1. Сначала найдем длину стороны AC, используя тригонометрические соотношения. Мы знаем, что ∠C = 30° и CD = 4 м. Так как триугольник ADC является прямым треугольником, то:

   $\tan(\angle C) = \frac{CD}{AD}$

   $\tan(30°) = \frac{4}{AD}$

   $AD = \frac{4}{\tan(30°)}$

2. Теперь найдем длину стороны BC. Мы знаем, что ∠A = 45°, и триугольник ABC также является прямым треугольником. Мы можем использовать ту же формулу:

   $\tan(\angle A) = \frac{CD}{BC}$

   $\tan(45°) = \frac{4}{BC}$

   $BC = \frac{4}{\tan(45°)}$

3. Теперь, когда у нас есть длины сторон AC и BC, мы можем найти длину стороны AB, так как AB = AC + BC.

Теперь вычислим эти значения:

$AD = \frac{4}{\tan(30°)} = \frac{4}{\sqrt{3}/3} = \frac{4 \cdot 3}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$ м.

$BC = \frac{4}{\tan(45°)} = \frac{4}{1} = 4$ м.

$AB = AC + BC = 4\sqrt{3} + 4$ м.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC, сложив длины всех его сторон:

Периметр $ABC = AB + AC + BC = (4\sqrt{3} + 4) + 4\sqrt{3} + 4 = 8\sqrt{3} + 8 + 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3} + 8$ м.