Question

Помогите пожалуйста! Дам 40 баллов Надеюсь тут есть математики :) Найдите угол между плоскостями треугольника АВС и прямоугольника АВDЕ, если АВ=15 см, ВD=12 см, АС=17 см, ВС=8 см, СD=10 см.С полным обьяснением пожалуйста :3

Answer 1

Для сторон треугольника ABC выполняется теорема Пифагора

17^2 =8^2 +15^2

Следовательно, ∠ABC=90

∠ABD=90 (угол прямоугольника)

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой (AB).

Угол ∠CBD - искомый.

△CBD, теорема косинусов

cos(CBD) =(BC^2 +BD^2 -CD^2)/2BC*BD =(64+144-100)/2*8*12 =9/16

∠CBD =arccos(9/16)

Answer 2

Для нахождения угла между двумя плоскостями, сначала мы можем найти косинус угла между нормалями (перпендикулярами) к этим плоскостям, а затем вычислить сам угол с помощью арккосинуса.

1. Найдем нормали к обеим плоскостям. Нормаль к плоскости заданной точками A, B и C можно найти как векторное произведение векторов AB и AC:

   Нормаль к плоскости ABC = AB x AC

   Вектор AB = B - A = (0 - 15, 0 - 0, 0 - 0) = (-15, 0, 0) Вектор AC = C - A = (17 - 15, 0 - 0, 0 - 0) = (2, 0, 0)

   Теперь вычислим векторное произведение AB и AC:

   AB x AC = (-15, 0, 0) x (2, 0, 0) = (0, 0, -30)

   Таким образом, нормаль к плоскости ABC равна (0, 0, -30).

2. Теперь найдем нормаль к плоскости заданной точками A, B, D и E. Это прямоугольная плоскость, и нормаль к ней будет направлена вдоль вектора AB, так как AD и AE лежат в плоскости ABC, и она будет перпендикулярной к этой плоскости. Таким образом, нормаль к плоскости ABDE равна (0, 0, -1), так как она направлена вниз.

3. Теперь вычислим косинус угла между этими нормалями с помощью скалярного произведения:

   Косинус угла = (нормаль1 * нормаль2) / (|нормаль1| * |нормаль2|)

   Нормаль1 * нормаль2 = (0, 0, -30) * (0, 0, -1) = 0

   |нормаль1| = sqrt(0^2 + 0^2 + (-30)^2) = sqrt(900) = 30

   |нормаль2| = sqrt(0^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(1) = 1

   Теперь мы можем вычислить косинус угла:

   Косинус угла = 0 / (30 * 1) = 0

4. Наконец, вычислим угол с помощью арккосинуса:

   Угол = arccos(0) = 90 градусов

Таким образом, угол между плоскостью треугольника ABC и прямоугольником ABDE равен 90 градусов.