Question

Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК параллельно АС, ВМ : АМ=1:3. Найдите периметр треугольника ВМК, если известно что периметр треугольника АВС равен 16 см.

Answer 1

Ответ:

т.к. МК II АС => треугольники АВС и МВК подобные.

ВМ:АМ=1:4

пусть ВМ=х, тогда АМ=3х, тогда АВ=х+3х=4х =>

МВ:АВ=1:4

коэффициент подобия=1:4=0,25

Мы знаем, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия =>

периметр треугольникаМВК : периметру треугольника АВС = 1:4

периметр треугольникаМВК=периметр треугольника АВС : 4

периметр треугольникаМВК=16:4=4см.

(вроде так)

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала отношение длин сторон треугольника ВМК к сторонам треугольника АВС.

У нас есть отношение длин сторон ВМ и АМ, которое равно 1:3. То есть:

VM : AM = 1 : 3

Теперь давайте предположим, что длина стороны ВМ равна 1x, и тогда длина стороны АМ будет равна 3x.

Теперь мы можем выразить длину стороны МК, так как она параллельна стороне AC:

MK = AC - AM

Так как периметр треугольника ABC равен 16 см, то:

AB + BC + CA = 16

Так как у нас есть отношение сторон ВМ и АМ (1:3), мы можем выразить длины сторон AB и CA:

AB = 3x CA = 3x

Таким образом, мы можем выразить длину стороны BC:

BC = 16 - (AB + CA) BC = 16 - (3x + 3x) BC = 16 - 6x

Теперь, давайте найдем длину стороны МК:

MK = AC - AM MK = (3x + 3x) - 3x MK = 6x - 3x MK = 3x

Теперь у нас есть длины сторон ВМ, MK и КВ:

VM = x MK = 3x KV = BC = 16 - 6x

Теперь мы можем найти периметр треугольника ВМК:

Периметр ВМК = VM + MK + KV Периметр ВМК = x + 3x + (16 - 6x)

Периметр ВМК = 4x + 16 - 6x

Периметр ВМК = -2x + 16

Теперь, чтобы найти значение x, нам нужно использовать информацию о периметре треугольника ABC:

AB + BC + CA = 16 3x + (16 - 6x) + 3x = 16 3x + 16 - 6x + 3x = 16 6x - 6x + 16 = 16 16 = 16

Уравнение верное, что означает, что x может быть любым числом. Таким образом, периметр треугольника ВМК также может быть любым числом, и он не фиксирован.