Question

Решите треугольник если сторона AB=3 Ac =5 угол А = 60. По теореме синусов ​

Answer 1

Объяснение:

<var>(1,5x)

2

=x

2

+y

2

−2xycos60

2,25x

2

−x

2

−y

2

−xy=0∣:x

2

2,25−1−(

x

y

)

2

−

x

y

=0

x

y

=t

t

2

+t−1,25=0

D=1+5=6

t

1

=

2

−1−

6

;t

2

=

2

−1+

6

x

y

=

2

−1−

6

;

x

y

=

2

−1+

6

1,5x

y

=

3

−1−

6

<0;

1,5x

y

=

3

−1+

6

>0.</var>

Последние два равенства есть отношение АС к ВС, но первое меньше нуля, следовательно не может быть такого.

Ответ: \frac{AC}{BC}=\frac{y}{1,5x}=\frac{-1+\sqrt{6}}{3}

BC

AC

=

1,5x

y

=

3

−1+

6

Answer 2

Для решения треугольника с использованием теоремы синусов, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где:

• $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, противолежащие углам $A$, $B$, $C$ соответственно.
• $A$, $B$, $C$ - углы треугольника, противолежащие сторонам $a$, $b$, $c$ соответственно.

В вашем случае даны следующие данные:

• $AB = 3$ (сторона противолежащая углу $C$)
• $AC = 5$ (сторона противолежащая углу $B$)
• $A = 60^\circ$ (угол при вершине $A$)

Теперь мы можем найти длину стороны $BC$ (противолежащей углу $A$) с использованием теоремы синусов:

$\frac{BC}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(B)}$

Подставим известные значения:

$\frac{BC}{\sin(60^\circ)} = \frac{5}{\sin(B)}$

Теперь найдем значение $\sin(60^\circ)$, которое равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$\frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5}{\sin(B)}$

Далее, решим уравнение для $\sin(B)$:

$\sin(B) = \frac{5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{BC}$

$\sin(B) = \frac{5\sqrt{3}}{2BC}$

Теперь найдем угол $B$ с использованием арксинуса:

$B = \arcsin\left(\frac{5\sqrt{3}}{2BC}\right)$

Итак, мы получили значение угла $B$. Теперь можно найти угол $C$, так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$:

$C = 180^\circ - A - B$

Подставим значение $A = 60^\circ$ и $B$ из предыдущего вычисления.

Теперь мы знаем все три угла треугольника и можем найти его полностью.