Question

Докажите, что каждое ребро куба перпендикулярно к двум его граней. Помогите!!!)))))​

Answer 1

Все грани куба-квадраты, тогда
АА1 перпендикулярно А1 Д1
АА1 перпендикулярно А1 В1, следовательно,
АА1 перпендикулярно (А1В1Д1) следовательно
АА1 перпенд грани А1В1С1Д1.

Все грани куба-квадраты,тогда
АА1 перпендикулярно АД и следовательно, и
АА1 перпендикулярно АВ, следовательно,
АА1 перпендикулярно (АВД) следовательно
АА1 перпенд грани АВСД.
Анологично, любое ребро. Что и требовалось доказать.

Answer 2

Чтобы доказать, что каждое ребро куба перпендикулярно к двум его граням, давайте воспользуемся свойствами куба и геометрической логикой.

Предположим, у нас есть куб. Каждая грань этого куба является квадратом. Рассмотрим одну из граней этого куба. Для удобства назовем ее "ABCD", где A, B, C и D - это вершины квадрата, а AB, BC, CD и DA - его стороны.

Теперь давайте рассмотрим ребро куба, которое соединяет две соседние грани куба. Пусть это ребро будет отрезком, соединяющим вершину A одной грани с вершиной A другой грани (предположим, что куб у нас выглядит как параллелепипед, и эти две грани находятся друг над другом).

Сначала заметим, что отрезок AA' (где A' - это вершина на верхней грани куба) будет лежать в одной плоскости с гранью ABCD (нижней гранью) и гранью A'B'C'D' (верхней гранью).

Далее, поскольку грани ABCD и A'B'C'D' являются квадратами, и отрезок AA' лежит в плоскости, образуемой этими гранями, мы можем заключить, что отрезок AA' перпендикулярен к обеим этим граням. Это происходит потому, что вся прямая, лежащая в данной плоскости, перпендикулярна к нормали этой плоскости.

Таким образом, каждое ребро куба, соединяющее две соседние грани, будет перпендикулярно к обеим этим граням.