Question

ABCD – параллелограмм. Площадь параллелограмма равна 22 кв.ед., а диагонали (x + 3) и (2x + 1), а угол между ними 150°. Найди положительное значение x? ДАЮ 50 БАЛОВ​

Answer 1

Ответ:

4 ед.

Объяснение:

Площадь параллелограмма равна полупроизведению диагоналей на синус угла между ними.

Значит,

$\dfrac{1}{2} \cdot(x+3)(2x+1) sin150^{0} =22|\cdot2;\\(x+3)(2x+1)\cdot\dfrac{1}{2} =44|\cdot 2;\\2x^{2} +x+6x+3=88;\\2x^{2} +7x+3-88=0;\\2x^{2} +7x-85=0;\\D=7^{2} -4\cdot2\cdot(-85)=49+680=529=23^{2} \\\\x{_1}=\dfrac{-7-23}{2\cdot2} =\dfrac{-30}{4} =-\dfrac{15}{2}=-7\dfrac{1}{2} ;\\\\x{_1}=\dfrac{-7+23}{2\cdot2} =\dfrac{16}{4} =4.$

Так как х не может быть отрицательным числом, то х=4 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы тригонометрии и свойства параллелограмма.

У нас есть параллелограмм ABCD, и мы знаем, что диагонали пересекаются под углом 150°. Обозначим этот угол как α.

Теперь мы можем использовать закон косинусов для треугольника с углом α:

cos(α) = (AC^2 + BD^2 - 2 * AC * BD * cos(150°)) / (2 * AC * BD)

Здесь AC и BD - длины диагоналей, которые равны x + 3 и 2x + 1 соответственно. Значения AC и BD можно также представить как:

AC = x + 3 BD = 2x + 1

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение:

cos(150°) = ((x + 3)^2 + (2x + 1)^2 - 2 * (x + 3) * (2x + 1) * cos(150°)) / (2 * (x + 3) * (2x + 1))

cos(150°) = ((x^2 + 6x + 9) + (4x^2 + 4x + 1) - 2 * (2x^2 + 7x + 3) * (-√3/2)) / (2 * (x + 3) * (2x + 1))

cos(150°) = (5x^2 + 10x + 10 - (-√3)(4x^2 + 14x + 6)) / (2 * (x + 3) * (2x + 1))

Теперь у нас есть уравнение, и мы можем решить его:

cos(150°) = (5x^2 + 10x + 10 + √3(4x^2 + 14x + 6)) / (2 * (x + 3) * (2x + 1))

cos(150°) = (5x^2 + 10x + 10 + 4√3x^2 + 14√3x + 6√3) / (2 * (x + 3) * (2x + 1))

cos(150°) = (5x^2 + 4√3x^2 + 10x + 14√3x + 10 + 6√3) / (2 * (x + 3) * (2x + 1))

cos(150°) = ((5 + 4√3)x^2 + (10 + 14√3)x + 10 + 6√3) / (2 * (x + 3) * (2x + 1))

Теперь, мы знаем, что cos(150°) = -√3/2. Подставим это значение:

-√3/2 = ((5 + 4√3)x^2 + (10 + 14√3)x + 10 + 6√3) / (2 * (x + 3) * (2x + 1))

Умножим обе стороны на 2 * (x + 3) * (2x + 1), чтобы избавиться от дроби:

-√3(x + 3)(2x + 1) = (5 + 4√3)x^2 + (10 + 14√3)x + 10 + 6√3

Раскроем скобки и упростим:

-√3(2x^2 + 7x + 3) = 5x^2 + 4√3x^2 + 10x + 14√3x + 10 + 6√3

Упростим дальше:

-2√3x^2 - 7√3x - 3√3 = 9x^2 + 24√3x + 10 + 6√3

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

9x^2 + 24√3x + 10 + 6√3 - 2√3x^2 + 7√3x + 3√3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его:

7x^2 + 31√3x + 10 + 6√3 = 0

Используем дискриминант, чтобы определить, есть ли решения:

D = (31√3)^2 - 4 * 7 * (10 + 6√3)

D = 2883 - 280 * (10 + 6√3)

D = 2883 - 2800 - 1680√3

D = 83 - 1680√3

Поскольку D отрицательно, у нас нет действительных корней для этого уравнения. Это означает, что нет положительного значения x, удовлетворяющего заданным условиям.