Question

В треугольнике ABC AB Б 3 см BC 7 см AC 5 см. ABC A1B1C1 подобны. A1B1 9 см.найдите все стороны A1B1C1. Hайдите отношение площадей этих треугольников

Answer 1

Ответ:

$\frac{a1b1}{ab} = \frac{b1c1}{bc} = \frac{a1c1}{ac} = \frac{9}{3} = 3 \\ a1c1 = 3ac = 15 \\ b1c1 = 3bc = 21$

$s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \\ p = \frac{a + b + c}{2}$

$\frac{s}{s1} = \sqrt{ \frac{p(p - ab)(p - bc)(p - ac)}{3p(3p - 3ab)(3p - 3bc)(3p - 3ac)} } = \sqrt{ \frac{1}{3 \times 3 \times 3 \times 3} } = \sqrt{ \frac{1}{ {3}^{4} } } = \frac{1}{9} \\ \\ \frac{s1}{s} = 9$

Answer 2

Для начала найдем отношение сторон треугольников ABC и A1B1C1. Поскольку треугольники подобны, отношение длин соответствующих сторон в них одинаково.

Отношение сторон AB к A1B1 равно отношению стороны AC к A1C1 (по соответствующим сторонам подобных треугольников): AB / A1B1 = AC / A1C1

Подставим известные значения: AB / 3 см = 5 см / A1C1

Теперь найдем A1C1: A1C1 = (3 см * 5 см) / A1B1 = 15 см / 9 см = 5/3 см

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника A1B1C1: A1B1 = 9 см A1C1 = 5/3 см B1C1 = 7 см

Теперь найдем отношение площадей этих треугольников. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, a, b и c - длины сторон, а p - полупериметр треугольника, который вычисляется как (a + b + c) / 2.

Для треугольника ABC: a = 3 см b = 7 см c = 5 см p = (3 см + 7 см + 5 см) / 2 = 7.5 см

S_ABC = √(7.5 см * (7.5 см - 3 см) * (7.5 см - 7 см) * (7.5 см - 5 см)) S_ABC = √(7.5 см * 4.5 см * 0.5 см * 2.5 см) S_ABC = √(42.1875 см^4) S_ABC ≈ 6.49 см^2

Для треугольника A1B1C1: a = 9 см b = 5/3 см c = 7 см p = (9 см + 5/3 см + 7 см) / 2 ≈ 11.83 см

S_A1B1C1 = √(11.83 см * (11.83 см - 9 см) * (11.83 см - 5/3 см) * (11.83 см - 7 см))

S_A1B1C1 = √(11.83 см * 2.83 см * 9.5 см * 4.83 см) S_A1B1C1 = √(1554.917 см^4) S_A1B1C1 ≈ 39.43 см^2

Теперь найдем отношение площадей: Отношение площадей ABC к A1B1C1: S_ABC / S_A1B1C1 ≈ 6.49 см^2 / 39.43 см^2 ≈ 0.164

Отношение площадей треугольников ABC и A1B1C1 составляет приблизительно 0.164.