Question

1.В ромбе ABCD АВ = 13 см, меньшая диагональ АС = 10 см. Найдите площадь ромба. 2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 12 см, а угол при вершине равен 60о. 3. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 17 см, а одна из сторон 8 см.

Answer 1

1. 120 см²

2. 36√3 см²

3. 270 см²

Объяснение:

на фото рисунок и дано

1) Δ‎ABC=Δ‎ADC, по трём сторонам => Sabcd=2*SΔ‎abc

По формуле герона

р=(10+13+13):2=36/2=18 см

S²Δ‎abc=p(p-10)(p-13)(p-13)

S²Δ‎abc=18*8*5*5

SΔ‎abc=√(18*8*5*5)=√(9*2*4*2*5*5)=3*2*2*5=60 см²

Sabcd=2*SΔ‎abc=2*60=120 см²

2) Найдем угол при основе (в равнобедренном треугольнике углы при основе равны)

<CAB=<ACB=(180°-<ABC)/2=(180°-60°)/2=120°/2=60°

Если все углы в трегуольнике равны 60°, то это равносторонний треугольник, поэтому все стороны Δ‎ABC равны 12 см

Формула площади равностороннего треугольника: SΔ‎abc=(AB²√3):4=(12²√3):4=(144√3):4=36√3 см²

3) Чтобы найти площадь прямоугольника, андо знать его обе стороны

Рассмотрим прямоугольный треугольник Δ‎ABC. По теореме Пифагора найдем один из его катетов--ВС--,который является и неизвестной стороной прямоугольника

ВС²=АС²-АВ²=17²-8²=(17-8)(17+8)=9*25

ВС=√(9*25)=3*5=15 см

Sabcd=AB*ВС=8*15=270  см²

Answer 2

1. Для нахождения площади ромба, нам понадобятся данные о его диагоналях. Мы знаем, что меньшая диагональ АС равна 10 см, и она делит ромб на два равных треугольника. Также, из геометрии ромба следует, что его большая диагональ будет равна удвоенной длине меньшей диагонали. Таким образом, большая диагональ будет равна 20 см.

Площадь ромба можно найти, используя формулу:

Площадь = (диагональ 1 * диагональ 2) / 2

Подставим значения:

Площадь = (10 см * 20 см) / 2 Площадь = (200 см^2) / 2 Площадь = 100 см^2

Ответ: Площадь ромба равна 100 квадратным сантиметрам.

2. Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя следующую формулу:

Площадь = (боковая сторона^2 * sin(угол при вершине)) / 2

В данном случае боковая сторона равна 12 см, а угол при вершине равен 60 градусов (преобразуем его в радианы: 60 градусов = π/3 радианов). Теперь мы можем рассчитать площадь:

Площадь = (12 см)^2 * sin(π/3) / 2 Площадь = (144 см^2 * √3/2) / 2 Площадь = (72√3 см^2) / 2 Площадь = 36√3 см^2

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 36√3 квадратных сантиметров.

3. Для нахождения площади прямоугольника, если известны его диагональ и одна из сторон, мы можем использовать теорему Пифагора. По этой теореме, диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его стороны - это катеты этого треугольника.

Поэтому, если одна из сторон прямоугольника равна 8 см, а диагональ равна 17 см, то другая сторона также будет равна:

Другая сторона = √(Диагональ^2 - Одна сторона^2) Другая сторона = √(17 см^2 - 8 см^2) Другая сторона = √(289 см^2 - 64 см^2) Другая сторона = √(225 см^2) Другая сторона = 15 см

Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника: 8 см и 15 см.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину:

Площадь = 8 см * 15 см Площадь = 120 см^2

Ответ: Площадь прямоугольника равна 120 квадратным сантиметрам.