Question

Биссектриса прямого угла треугольника образует с его противоположной стороной угол 65(градусов) Найдите меньший угол этого треугольника.Пж срочно геометрия 40 баллов. ​

Answer 1

Ответ: 20°

Биссектриса делит угол пополам. Из прямого угла получаем два угла по 45°. В получившемся треугольнике находим третий угол: 180-(65+45)=70°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90°. Значит, меньший угол = 90-70=20°.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о биссектрисе треугольника, которая гласит: "Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении длин двух других сторон."

Пусть у нас есть треугольник ABC, где угол BAC является прямым углом, и биссектриса этого угла делит сторону BC на две части в соотношении k:1, где k - длина отрезка, прилегающего к стороне AB, а 1 - длина отрезка, прилегающего к стороне AC.

Так как угол BAC является прямым углом, то треугольник ABC подобен треугольнику BCA (по признаку угла-прямого угла).

Следовательно, отношение длин сторон в подобных треугольниках равно отношению длин биссектрисы к противоположной стороне. Таким образом, мы можем записать следующее равенство:

AB / AC = BC / AB

Теперь мы знаем, что биссектриса делит сторону BC в отношении k:1, поэтому BC = k + 1.

Подставим это в уравнение:

AB / AC = (k + 1) / AB

Теперь решим это уравнение относительно k:

AB^2 = AC(k + 1)

k + 1 = AB^2 / AC

k = AB^2 / AC - 1

Теперь нам дано, что угол BAC делает 65 градусов с противоположной стороной AC. Так как треугольник прямоугольный, то угол BCA равен 90 градусов. Следовательно, угол ABC равен:

ABC = 180 - BAC - BCA = 180 - 65 - 90 = 25 градусов

Теперь у нас есть значение угла ABC, и мы можем найти значение угла BAC:

BAC = 180 - ABC - BCA = 180 - 25 - 90 = 65 градусов

Таким образом, меньший угол треугольника равен 25 градусов.