Question

Площа основи цилiндра вiдноситься до площi осьового перерiзу, як π:2. Знайдiть у градусах гострий кут мiж дiагоналлю осьового перерiзу циліндра і твірною, що є стороною осьового перерізу.

Answer 1

Ответ:

двоуткдкр

Объяснение:

иажаокдудудулуьу

Answer 2

Спочатку давайте розглянемо відношення площ основи циліндра і площі осьового перерізу.

За відомою інформацією, площа основи циліндра дорівнює πr^2, де r - радіус основи циліндра.

Площа осьового перерізу циліндра може бути різною, в залежності від форми цього перерізу. Нехай цей переріз має форму прямокутника, і його довжина більша за ширину. Площа прямокутника дорівнює довжині (L) помножити на ширину (W): L * W.

За відомою умовою задачі, відношення площ основи циліндра і осьового перерізу дорівнює π:2, тобто πr^2 : (L * W) = π/2.

Звідси отримаємо:

πr^2 = (π/2) * (L * W)

Тепер можемо виразити L * W:

L * W = (2 * πr^2) / π

L * W = 2r^2

Тепер ми маємо вираз для площі осьового перерізу відносно радіуса основи циліндра: L * W = 2r^2.

Тепер ми хочемо знайти гострий кут між діагоналлю осьового перерізу циліндра і твірною, яка є стороною осьового перерізу. Для прямокутника (осьового перерізу) можна використовувати теорему Піфагора.

Діагональ прямокутника (D) і сторона (L або W) будуть сторонами прямокутного трикутника. Таким чином, ми маємо:

D^2 = (L^2 + W^2)

D^2 = (L^2 + (2r^2 / L)^2) (заміняємо W на 2r^2 / L)

D^2 = (L^2 + 4r^4 / L^2)

Тепер ми можемо знайти гострий кут, використовуючи теорему синусів:

sin(гострий кут) = протилежна сторона / гіпотенуза

sin(гострий кут) = sqrt(L^2 + 4r^4 / L^2) / D

sin(гострий кут) = sqrt(L^4 + 4r^4) / D

sin(гострий кут) = sqrt(L^4 + 4r^4) / (sqrt(L^2 + 4r^4 / L^2))

sin(гострий кут) = sqrt(L^6 + 4r^4) / sqrt(L^2(L^2 + 4r^4 / L^2))

sin(гострий кут) = sqrt(L^6 + 4r^4) / (L * sqrt(L^2 + 4r^4 / L^2))

Отже, гострий кут між діагоналлю осьового перерізу циліндра і твірною, що є стороною осьового перерізу, дорівнює arcsin(√(L^6 + 4r^4) / (L * √(L^2 + 4r^4 / L^2))).