Question

В окружность радиусом 2√3 см вписан правильный треугольник. Найди периметр этого треугольника

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

По формуле радиуса описанной вокруг правильного треугольника окружности находим сторону и умножаем её на три.

Answer 2

Чтобы найти периметр правильного треугольника, вписанного в окружность радиусом $2\sqrt{3}$ см, можно воспользоваться свойствами правильных треугольников и окружностей.

1. Периметр правильного треугольника равен тройному значению его стороны. Пусть $a$ - длина одной из сторон треугольника.

2. Вписанный в окружность правильный треугольник разделяет окружность на 3 равные дуги. Это означает, что длина каждой дуги равна $\frac{360^\circ}{3} = 120^\circ$.

3. Радиус окружности равен $2\sqrt{3}$ см, а длина дуги в градусах прямо пропорциональна радиусу, поэтому длина каждой дуги равна $120^\circ$ и составляет треть полного окружности.

4. Длина полной окружности равна $2\pi$ умножить на радиус, что в данном случае равно $2\pi \cdot 2\sqrt{3} = 4\pi\sqrt{3}$ см.

5. Длина одной стороны треугольника равна длине дуги, которую она описывает. Таким образом, $a = 4\pi\sqrt{3}/3$ см.

6. Теперь мы можем найти периметр треугольника, умножив длину одной стороны на 3:

$$\text{Периметр треугольника} = 3 \cdot a = 3 \cdot \frac{4\pi\sqrt{3}}{3} = 4\pi\sqrt{3}\text{ см}.$$

Итак, периметр правильного треугольника, вписанного в окружность радиусом $2\sqrt{3}$ см, равен $4\pi\sqrt{3}$ см.