Question

Докажите, что треугольник АВС равнобедренный если у него медиана ВD является высотой​

Answer 1

Ответ:

Дано:∆ABC

BD-медиана и высота

Доказать:∆ABC-р/б

Доказательство:Теорема гласит,что в равнобедренном треугольнике биссектриса,проведенная к основанию,является одновременно медианой и высотой. Так как медиана BD является ещё и высотой,а теорема гласит,что это встречается только в равнобедренных треугольниках,то ∆ABC-р/б

Надеюсь правильно)

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, если его медиана BD является высотой, давайте рассмотрим следующие факты о треугольниках:

1. Медиана BD разделяет сторону AC пополам. Это означает, что BD является серединным отрезком стороны AC.

2. Высота треугольника, проведенная из вершины A (в данном случае), перпендикулярна стороне BC.

Теперь давайте рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: Треугольник ABC равнобедренный

Если треугольник ABC равнобедренный, то его боковые стороны AB и AC равны. Поскольку медиана BD делит сторону AC пополам, то BD также является биссектрисой угла BAC. Это означает, что угол ABD равен углу ACD (по свойству биссектрисы).

Также, поскольку высота из вершины A перпендикулярна стороне BC, угол CBD также равен углу ACD (по свойству перпендикуляра).

Из этих равенств следует, что угол ABD равен углу CBD. Таким образом, треугольник ABC равнобедренный.

Случай 2: Треугольник ABC не равнобедренный

Если треугольник ABC не является равнобедренным, то его боковые стороны AB и AC разные по длине. В этом случае медиана BD все равно делит сторону AC пополам, но угол ABD и угол CBD не будут равными, так как треугольник не равнобедренный.

Таким образом, мы видим, что треугольник ABC может быть равнобедренным только в случае, если его медиана BD является высотой.