Question

Основание прямого параллелепипеда - параллелограмм со сторонами 13 и 14 см и диагональю 15 см. Найдите объем параллелепипеда, если его сечение, проходящее через боковое ребро и меньшую высоту основания - квадрат ​

Answer 1

Основание прямого параллелепипеда - параллелограмм со сторонами 13 и 14 см и диагональю 15 см. Найдите объем параллелепипеда, если его сечение, проходящее через боковое ребро и меньшую высоту основания - квадрат ​

Answer 2

Для начала найдем площадь основания параллелепипеда, которое является параллелограммом. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = a * b * sin(угол между сторонами a и b)

В данном случае, у нас есть стороны a и b длиной 13 см и 14 см, и диагональ параллелограмма равна 15 см. Из этой информации мы можем найти угол между сторонами a и b, используя закон косинусов:

cos(угол) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b),

где c - диагональ параллелограмма.

cos(угол) = (13^2 + 14^2 - 15^2) / (2 * 13 * 14) cos(угол) = (169 + 196 - 225) / (2 * 13 * 14) cos(угол) = (364 - 225) / (2 * 13 * 14) cos(угол) = 139 / (2 * 13 * 14) cos(угол) ≈ 0.3955

Теперь найдем угол:

угол ≈ arccos(0.3955) угол ≈ 66.61 градусов

Теперь мы можем найти площадь основания:

Площадь = 13 * 14 * sin(66.61 градусов) Площадь ≈ 13 * 14 * 0.8988 Площадь ≈ 168.1064 квадратных см

Теперь, зная площадь основания параллелепипеда, мы можем найти его объем. Объем параллелепипеда вычисляется как:

Объем = Площадь основания * Высота

Из условия известно, что сечение, проходящее через боковое ребро и меньшую высоту основания, является квадратом. Поэтому высота параллелепипеда равна длине стороны этого квадрата, которая равна 13 см.

Объем = 168.1064 квадратных см * 13 см Объем ≈ 2184.3852 кубических см

Теперь можно округлить объем до удобной для вас единицы объема, например, до кубических сантиметров:

Объем ≈ 2184.3852 куб. см