Question

ВАРИАНТ 1. Площади трёх граней прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 10 см и 15 см.Найдите объем параллелепипеда.2.Основание прямого параллелепипеда - параллелограмм со сторонами 15 см и 25 см идиагональю 20 см. Найдите объем параллелепипеда, если его меньшее диагональноесечение - Квадрат.3.Все грани параллелепипеда - ромбы со стороной а. Острый угол основания равен а.абоковое ребро, исходящее из вершины этого угла, образует со смежными сторонами,углы, равные В. Найдите объем параллелепипеда.​

Answer 1

Объяснение:

1) ab=6

bc=10

ac=15

(ab×ac)/bc=6×15/10

a²=9

a=3

b=6/3=2

c=10/2=5

V=abc=3×2×5=30

2)так как диагональное сечение квадрат, то высота тоже равна 20

V=20×15×25v=7500

3)не смог решить

Answer 2

1. Обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда через a, b, c. Тогда у нас есть система уравнений:

ab = 6 bc = 10 ac = 15

Умножая все уравнения друг на друга, получаем:

a^2 b^2 c^2 = 900

Тогда объем параллелепипеда равен:

V = abc = sqrt(900) = 30 см^3

2. Пусть меньшее диагональное сечение имеет размеры x и x (это квадрат). Тогда большее диагональное сечение имеет размеры 15-x и 25-x. Используя теорему Пифагора, получим систему уравнений:

x^2 + (15-x)^2 = a^2 x^2 + (25-x)^2 = b^2

где a и b - стороны параллелограмма. Решая эту систему уравнений, мы можем найти x:

x = (a^2 + b^2 - 400) / 30

Теперь, зная размеры всех сторон параллелепипеда, мы можем найти его объем:

V = 15x^2 = 15(a^2 + b^2 - 400)^2 / 900

3. Обозначим угол между ребром и смежными сторонами через B. Тогда острый угол основания равен (180 - 2B) градусам. Также из свойств ромба следует, что диагонали параллельны парам противоположных граней. Обозначим диагонали параллелограмма через d1 и d2, а сторону параллелепипеда через a. Тогда у нас есть система уравнений:

d1^2 + (a/2)^2 = (a cos B)^2 d2^2 + (a/2)^2 = (a sin B)^2 d1 d2 = a^2

Решая эту систему уравнений, мы можем найти a:

a = 2d1 d2 / sqrt(d1^2 + d2^2)

Теперь, зная a, мы можем найти объем параллелепипеда:

V = a^3 = 8 d1^2 d2^2 / (d1^2 + d2^2)^(3/2)