Question

Два рiвнобедрених трикутники ABC i AB1C мають спiльну основу AC = 8см. Площини цих трикутникiв взаємно перпендикулярнi. Знайдiть вiдстань мiж точками B i B1, якщо AB=9 см, AB1=√51см

Answer 1

Чертёж, решение на 4-х фото.

Ответ: 10 см

Answer 2

Спочатку давайте розглянемо ситуацію більш детально.

Ми маємо два рівнобедрені трикутники ABC і AB1C, які мають спільну основу AC довжиною 8 см і площини цих трикутників взаємно перпендикулярні. Однак нам відомі лише довжини сторін AB і AB1.

Згідно з властивостями рівнобедреного трикутника, ми знаємо, що висота трикутника перпендикулярна до основи. Отже, висота трикутника ABC перпендикулярна до сторони AC, і висота трикутника AB1C перпендикулярна до сторони AB1.

Ми можемо позначити висоти трикутників наступним чином:

1. Висота трикутника ABC - h.
2. Висота трикутника AB1C - h1.

З площ трикутників ми можемо записати наступні рівності:

1. Площа трикутника ABC = (1/2) * AB * h = (1/2) * 9 см * h.
2. Площа трикутника AB1C = (1/2) * AB1 * h1 = (1/2) * √51 см * h1.

Згідно з умовою задачі, площини цих трикутників взаємно перпендикулярні. Це означає, що їх площини додатково повинні бути пропорційні. Тобто:

(Площа трикутника ABC) / (Площа трикутника AB1C) = h / h1.

Підставимо значення площ трикутників:

((1/2) * 9 см * h) / ((1/2) * √51 см * h1) = h / h1.

Спростимо рівняння:

(9 см * h) / (√51 см * h1) = h / h1.

Тепер ми можемо скоротити обидві сторони на h і h1:

(9 см) / (√51 см) = 1.

Це означає, що:

(9 см) / (√51 см) = 1.

Тепер ми можемо знайти значення h1:

h1 = (9 см) / (√51 см) = (9 см / 1) * (1 / √51 см) = (9 / √51) см.

Тепер ми знаємо значення h1, і ми можемо використовувати його, щоб знайти відстань між точками B і B1. Оскільки h1 є висотою трикутника AB1C, то вона перпендикулярна до сторони AB1. Тобто відстань між точками B і B1 дорівнює h1:

Відстань між B і B1 = h1 = 9 / √51 см.

Можливо, зараз це число не є дециметрами, тому якщо потрібно, перетворіть його у потрібні одиниці вимірювання.