Question

Через вершину квадрата, периметр якого 32 см, до площини квадрата проведено перпендикуляр завдовжки 7 см. Знайдіть відстань від кінця йього перпендикуляра, що не належиь площині квадрата, до прямої, що містить діагональ квадрата, яка не має з перпендикуляром спільних точок.

Answer 1

Ответ:9

Объяснение:фото

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

1. Давайте знайдемо довжину сторони квадрата. Периметр квадрата дорівнює 32 см, і квадрат має 4 однакові сторони. Тому довжина кожної сторони дорівнює:

   Довжина сторони = Периметр / 4 = 32 см / 4 = 8 см

2. Тепер ми знаємо, що довжина сторони квадрата дорівнює 8 см.

3. Проведемо перпендикуляр через вершину квадрата до однієї зі сторін. Оскільки це перпендикуляр, то він розбиває квадрат на дві рівні прямокутні трикутники. Одна зі сторін цього прямокутного трикутника має довжину 7 см (за умовою задачі).

4. Також ми знаємо, що діагональ квадрата є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного однією зі сторін квадрата та проведеним перпендикуляром. Такий трикутник є прямокутним, оскільки одна зі сторін квадрата - це сторона прямокутника, і перпендикуляр - це відомий прямий кут.

5. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини діагоналі квадрата. Нехай a - довжина сторони квадрата, b - довжина перпендикуляра, c - довжина діагоналі. Тоді:

   c^2 = a^2 + b^2

   c^2 = (8 см)^2 + (7 см)^2 c^2 = 64 см^2 + 49 см^2 c^2 = 113 см^2

   c = √113 см

6. Тепер ми знаємо довжину діагоналі квадрата, яка дорівнює √113 см.

7. Відстань від кінця перпендикуляра до прямої, що містить діагональ квадрата, можна знайти як відстань від цього кінця до прямої в прямокутному трикутнику. Ми вже знаємо довжину гіпотенузи (діагоналі) і одного катета (довжину перпендикуляра).

8. Використовуючи теорему Піфагора для цього трикутника, знайдемо відстань:

   Відстань = √(c^2 - b^2) Відстань = √(113 см^2 - 7 см^2) Відстань = √(106 см^2) Відстань = √106 см

Отже, відстань від кінця перпендикуляра до прямої, що містить діагональ квадрата, дорівнює √106 см.