Question

33.2. Высота CD треугольника ABC равна 4 м. Найдите стороны, если угол A=45°,угол B = 30°33.4. Длины двух сторон треугольника 7дм и 11дм, а медиана, опущенная на третью сторону равна 6дм. Найдите эту сторону.​

Answer 1

Ответ:

Решила 33.2

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди.

33.2. Высота CD треугольника ABC равна 4 м. Угол A = 45°, угол B = 30°. Найдем стороны треугольника.

Мы знаем, что высота CD перпендикулярна к основанию AB треугольника ABC. Из угла B = 30° следует, что угол C = 180° - 30° - 45° = 105°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон треугольника.

1. Найдем сторону AC (основание треугольника): Так как у нас есть угол A и высота CD, то мы можем использовать тангенс угла A: tan(A) = CD / AC tan(45°) = 4 / AC 1 = 4 / AC AC = 4 м.

2. Теперь найдем сторону BC (другая сторона треугольника): Мы можем использовать синус угла C: sin(C) = CD / BC sin(105°) = 4 / BC BC = 4 / sin(105°)

Теперь давайте вычислим значение sin(105°):

sin(105°) = sin(45° + 60°) = sin(45°)cos(60°) + cos(45°)sin(60°) sin(105°) = (1/√2)(1/2) + (1/√2)(√3/2) sin(105°) = (√2/4) + (√6/4) sin(105°) = (√2 + √6)/4

Теперь найдем сторону BC:

BC = 4 / sin(105°) BC = 4 / [(√2 + √6)/4] BC = (4 * 4) / (√2 + √6) BC = (16) / (√2 + √6) м.

Таким образом, стороны треугольника ABC равны: AC = 4 м BC ≈ 6.93 м (округлено до двух десятичных знаков).

33.4. Длины двух сторон треугольника 7 дм и 11 дм, а медиана, опущенная на третью сторону, равна 6 дм. Найдите эту сторону.

Медиана треугольника делит его на два равных треугольника. Поэтому, если медиана равна 6 дм и делит треугольник на два равных, то каждый из этих маленьких треугольников имеет высоту 6 дм.

Пусть третья сторона треугольника равна x дм. Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота

Для каждого из маленьких треугольников:

1/2 * x * 6 = 1/2 * 7 * 6 (для одного треугольника) 1/2 * x * 6 = 1/2 * 11 * 6 (для другого треугольника)

Упростим уравнения:

3x = 7 * 6 3x = 42

Теперь найдем значение x:

x = 42 / 3 x = 14 дм

Таким образом, третья сторона треугольника равна 14 дм.