Question

Найдите объем треугольной призмы, стороны основания которой равны 2 см и 4 см, а угол между ними - 60 °, если высота призмы равна 8 см.

Answer 1

Ответ:

16√3 см³

Объяснение:

Sосн=1/2*а*b*sin<(ab)

Sосн=1/2*2*4*sin60°=4*√3/2=2√3 см² площадь треугольника.

V=Sосн*h=2√3*8=16√3 см³

Answer 2

Чтобы найти объем треугольной призмы, мы можем воспользоваться формулой для объема призмы:

V = (1/2) * a * b * h

Где: V - объем призмы a - длина одной стороны основания (2 см) b - длина другой стороны основания (4 см) h - высота призмы (8 см)

Однако у нас есть угол между сторонами основания, равный 60 градусам. Это означает, что нам нужно учитывать этот угол при вычислении площади основания.

Для треугольника с углом 60 градусов между сторонами a и b мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(θ)

Где: S - площадь треугольника a - длина одной стороны основания (2 см) b - длина другой стороны основания (4 см) θ - угол между сторонами основания (60 градусов)

Теперь мы можем найти площадь основания призмы:

S = (1/2) * 2 см * 4 см * sin(60 градусов) S = (1/2) * 8 см² * √3/2 S = 4 см² * √3

Теперь мы можем использовать найденную площадь основания и высоту призмы для вычисления объема:

V = S * h V = (4 см² * √3) * 8 см V = 32 см³ * √3

Таким образом, объем треугольной призмы равен 32 см³ * √3, что примерно равно 55.43 кубическим сантиметрам.