Question

Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, которая делит высоту пирамиды в отношении 4 : 9, считая от вершины. Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 32 дм2.

Answer 1

Ответ:

18 я сам провериль 100000000000%

Answer 2

Обозначим высоту пирамиды как $h$, площадь основания как $S_0$ и площадь сечения как $S_{\text{сеч}}$.

По условию, плоскость сечения параллельна основанию и делит высоту пирамиды в отношении 4:9. Это означает, что расстояние от вершины пирамиды до плоскости сечения составляет $4h/(4+9) = \frac{4}{13}h$, а расстояние от плоскости сечения до основания составляет $9h/(4+9) = \frac{9}{13}h$.

Площадь сечения можно выразить через отношение площадей подобных фигур, то есть:

$$\frac{S_{\text{сеч}}}{S_0} = \left(\frac{\text{расстояние от вершины до сечения}}{\text{высоту}}\right)^2 = \left(\frac{\frac{4}{13}h}{h}\right)^2 = \left(\frac{4}{13}\right)^2$$

Теперь у нас есть выражение для отношения площадей. Мы также знаем, что площадь сечения $S_{\text{сеч}} = 32$ дм².

Таким образом, мы можем записать уравнение:

$$\frac{S_{\text{сеч}}}{S_0} = \left(\frac{4}{13}\right)^2 \implies \frac{32}{S_0} = \frac{16}{169} \implies S_0 = \frac{32 \cdot 169}{16} = 338 \text{ дм}^2$$

Итак, площадь основания пирамиды равна 338 квадратным дециметрам.