Question

Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, которая делит высоту пирамиды в отношении 3:4, считая от вершины. Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 18дм2.

Answer 1

Если пирамида пересечена плоскостью,параллельной основанию,то площадь сечения и основания относятся как квадраты их расстояний от вершины  S1/S2=3²/7²  ⇒ S2 /S1=49/9 ⇒S2=S1·49/9=18·49/9=98(дм²)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Поскольку плоскость, которая пересекает пирамиду, параллельна основанию и делит высоту пирамиды в отношении 3:4, мы можем рассмотреть подобие треугольников, образованных этой плоскостью и боковыми гранями пирамиды.

Давайте обозначим следующие величины: - Площадь основания пирамиды: S - Площадь сечения пирамиды: S_сечения = 18 дм² - Высота пирамиды: h - Высота верхней части пирамиды (выше сечения): 3/7 * h (так как отношение высоты разделения 3:4) - Высота нижней части пирамиды (ниже сечения): 4/7 * h - Площадь основания верхней части пирамиды: S_верхней_части - Площадь основания нижней части пирамиды: S_нижней_части

Теперь мы можем использовать подобие треугольников для выражения отношения площадей оснований верхней и нижней частей пирамиды: S_верхней_части / S_нижней_части = (3/7)^2 = 9/49

Из этого отношения мы можем найти площадь основания верхней части пирамиды: S_верхней_части = (9/49) * S_нижней_части

Теперь мы можем выразить площадь основания всей пирамиды через площади оснований её частей: S = S_верхней_части + S_нижней_части

Таким образом, мы можем решить данную задачу, зная площадь сечения пирамиды и отношение, в котором плоскость делит её высоту. Давайте продолжим вычисления.