Question

Срочно даю 40балов При якому значенні n вектори a(8;-21;12)і б(2;n;3) колінеарні?

Answer 1

Векторы коллинеарны при равенстве отношений их координат:

х1/х2=у1/у2=z1/z2

8/2=-21/n=12/3;  8/2=12/3=4

-21/n=4

n=-21/4=-5 1/4=-5,25

Ответ: -5,25.

Answer 2

Два вектори a(8, -21, 12) і b(2, n, 3) колінеарні, якщо вони кратні одне одному. Іншими словами, вони колінеарні, якщо їхня друга координата b може бути представлена як деяке число, помножене на відповідну координату a.

У нашому випадку, ми можемо записати умову колінеарності так:

2 = k * 8 n = k * (-21) 3 = k * 12

Де k - це число, на яке ми множимо вектор a, щоб отримати вектор b. Зараз нам потрібно знайти таке значення k, при якому всі ці рівняння виконуються.

1. З першого рівняння: k * 8 = 2 Розв'язуючи це рівняння для k: k = 2 / 8 = 1/4

2. З другого рівняння: k * (-21) = n Підставляючи значення k, отримаємо: (1/4) * (-21) = -21/4 = -5.25

3. З третього рівняння: k * 12 = 3 Розв'язуючи це рівняння для k: k = 3 / 12 = 1/4

Таким чином, отримуємо значення k = 1/4, n = -5.25. Вектори a(8, -21, 12) і b(2, -5.25, 3) колінеарні при цих значеннях n і k.