Question

Даю 20 балів!!!Дано вектори a (-2;8;-4) і b ( 1; -4; k).При якому значенні k вектори a і b; 3) Колінеарні .​

Answer 1

Відповідь:

Два вектори a і b колінеарні, якщо один з них можна отримати з іншого, помноживши його на певне число (коефіцієнт пропорційності). Це означає, що вони лежать на одній прямій або паралельні.

Отже, щоб вектори a і b були колінеарними, ми повинні знайти таке значення k, щоб вектор b був паралельним до вектора a.

Для того, щоб вектори були паралельними, їх векторний добуток має бути рівний нулю:

a x b = 0

Запишемо векторний добуток:

a x b = (8 * k - (-4) * (-4))i - ((-2) * k - (-4) * 1)j + ((-2) * (-4) - 8 * 1)k = (32 + 16k)i + (2 - 4k)j - 16k - 8k = 0

Зведенням подібних та перенесенням членів отримаємо:

24k = -34

Отже, значення k, при якому вектори a і b є колінеарними, дорівнює:

k = -34/24 = -17/12

Таким чином, якщо k = -17/12, то вектори a і b є колінеарними.

Пояснення:

Answer 2

Два вектори a і b називаються колінеарними, якщо вони паралельні та мають однаковий або протилежний напрямок. Для перевірки колінеарності векторів a і b, можемо використати їхні координати і відношення між ними.

В даному випадку, ми маємо вектор a (-2, 8, -4) і вектор b (1, -4, k). Для того, щоб вектори a і b були колінеарними, вони повинні мати однакове відношення між своїми координатами.

Знайдемо відношення між координатами векторів a і b:

-2/1 = 8/-4 = -4/k

Перші дві частини відношення можна скоротити:

-2/1 = 8/-4

Множимо кожну частину на -4, щоб отримати рівність з k:

-2 * -4 = 1 * 8

8 = 8

Таким чином, для будь-якого значення k вектори a і b будуть колінеарними.