Question

Медиана АМ треугольника АВС равна половине стороны ВС. Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Во вложении

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABC прямоугольный, давайте воспользуемся информацией о медиане AM и условии, что медиана равна половине стороны BC.

Пусть M - середина стороны BC, AM - медиана треугольника ABC, и AM равна половине стороны BC. То есть:

AM = 0.5 * BC

Теперь рассмотрим треугольник AMC, который образован медианой AM и стороной AC. Мы знаем, что медиана треугольника делит его на два равных треугольника, поэтому треугольник AMC равнобедренный, и у него угол MCA равен углу MAC.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что угол MCA равен углу MAC, и угол CAM - это угол между медианой AM и стороной AC. Таким образом, угол CAM равен углу CAM в треугольнике AMC. Также, у нас есть угол ABC, который является вершиной треугольника и одним из углов прямоугольного треугольника ABC.

Теперь мы видим, что в треугольнике ABC у нас есть два угла, которые равны между собой (CAM и CAM), а также угол ABC. Согласно свойству треугольника, сумма углов внутри треугольника равна 180 градусам. Поэтому:

CAM + CAM + ABC = 180°

2CAM + ABC = 180°

Теперь выразим угол ABC:

ABC = 180° - 2CAM

Таким образом, мы видим, что угол ABC равен разности 180 градусов и угла 2CAM. Если угол 2CAM равен 90 градусам (поскольку треугольник AMC - равнобедренный и у нас есть медиана), то угол ABC равен 180° - 2 * 90° = 180° - 180° = 0°.

Таким образом, угол ABC равен 0 градусов, что означает, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником, и один из его углов равен 90 градусам.