Question

В треугольнике ABC AB=BC=AC. На его сторонах взяты точки M, Р и К так, что AM: MB=BP:РС=СК: КА=1:4. Докажите, чтотреугольник МРК равносторонНИЙ.​

Answer 1

Ответ:

Получится в задаче вот так :)

Answer 2

Для доказательства, что треугольник MRC (МРК) равносторонний, мы можем воспользоваться свойствами отношений внутри треугольника и свойствами равномерно распределенных точек на сторонах треугольника.

Итак, у нас есть треугольник ABC, в котором AB = BC = AC. Теперь давайте представим точки M, P и K на сторонах AB, BC и AC соответственно, так что AM:MB = BP:PC = CK:KA = 1:4.

1. Поскольку AM:MB = 1:4, мы можем сказать, что отрезок AM составляет 1/5 длины AB, а отрезок MB составляет 4/5 длины AB. Аналогично, отрезок BP составляет 1/5 длины BC, а отрезок PC составляет 4/5 длины BC.

2. Теперь давайте рассмотрим отрезок CK. Поскольку отношение CK:KA также равно 1:4, то отрезок CK составляет 1/5 длины AC, и отрезок KA составляет 4/5 длины AC.

3. Заметим, что отрезки AM, BP и CK имеют одинаковую длину, так как каждый из них составляет 1/5 длины соответствующей стороны треугольника ABC.

4. Теперь рассмотрим треугольник MRC (МРК). Мы видим, что он состоит из трех равных отрезков AM, BP и CK.

5. Так как все стороны треугольника MRC имеют одинаковую длину, то треугольник MRC равносторонний.

Таким образом, треугольник MRC (МРК) является равносторонним треугольником.